Contoh Soal Uji Anova Satu Arah dan Cara Mengerjakannya

Anova atau Analysis of variance merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis data statistik dan termasuk kelompok statistik inferensial.

Ada dua jenis anova yaitu anova satu arah dan anova dua arah. Dalam penerapannya, anova satu arah kerap dimanfaatkan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata dari beberapa kelompok. Biasanya ada lebih dari dua kelompok.

Misalnya ketika seorang peneliti ingin meneliti pengaruh kemasan suatu produk terhadap jumlah penjualan. Maka peneliti bisa menggunakan anova satu arah karena yang akan diuji hanya satu faktor yaitu bentuk kemasan produk terhadap jumlah penjualan produk tersebut.

Mengapa disebut anova satu arah? Karena pusat perhatian hanya satu yaitu bentuk kemasan produk tersebut. Dalam artikel ini kita akan fokus membahas mengenai Anova satu arah.

Anova Satu Arah

Kapan Anova Satu Arah Digunakan?

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok.

Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah.

Disebut anova satu arah (One Way Anova), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (Two Way Anova).

Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis ragam (Anova)

• Data yang digunakan adalah data yang berdistribusi normal, karena akan digunakan statistik uji F
• Varian atau ragam nya bersifat homogen. Istilah tersebut lebih dikenal sebagai homoskedastisitas, di mana hanya terdapat satu estimator untuk variasi dalam sampel.
• Masing-masing sampel bersifat independen
• Komponen-komponen modelnya bersifat aditif

Hipotesis Anova Satu Arah

Hipotesis yang digunakan dalam Anova satu arah adalah sebagai berikut:

• H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.
• H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok

Dalam analisis ragam Anova, hipotesis yang digunakan hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

Misalkan ada k  populasi yang berdistribusi normal, dengan rata-rata populasinya, \(\bar x_1, \bar x_2, \dots, \bar x_n\) serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bisa disusun dalam bentuk table:

Keterangan:

• X_ij = individu (elemen) ke-i dari sampel j
• k   = banyaknya populasi/ perlakuan
• n_j  = banyaknya individu dalam sampel j
• N = S n_j ( j = 1, 2, 3, …, k) = total observasi
• T_j = jumlah individu dalam sampel j
• T =  T₁ + T₂ + … + T_k = jumlah seluruh individu

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis varians.

Prosedur Pengujian:

1.  H : μ₁ =  μ₂  =  …  =  μ_k (semua sama)
H₁  : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠ μ_j untuk i ≠ j)

2. Keputusan menolak atau menerima H, dapat ditentukan dengan membuat table ANOVA sebagai berikut:

Keterangan:

• SSB = Sum Square Between Group = Jumlah Kuadrat Antar Grup =\((\sum \frac {T_1^2}{n_i})-\frac {T^2}{N}\)
• SST = Total Sum Square = Jumlah Kuadrat Total =\((X_{ij}^2)-\frac {T^2}{N}\)
• SSW = Sum Square Within Group = Jumlah Kuadrat Dalam Grup (Error) = SST – SSB
• MSB = SSB/ v₁
• MSW = SSW/ v₂

Statistik uji yang digunakan adalah F_hitung 

F_{hitung  = MSB/MSW}

Tolak H jika F_hitung > F_tabel

Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

• Contoh Soal Cerita:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?

• Jawaban dan Pembahasan:

Dari table di atas dapat dihitung:

• Jumlah keseluruhan nilai: T = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ = 55 + 61 + 91 + 54 = 261
• SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

Pengujian Hipotesis:

• H : μ₁ =  μ₂  =  …  =  μ_k (semua sama)
• H₁ : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μ_i ≠  μ_j untuk i ≠ j)
• Statistik uji = F_hitung = 49.69/8.71 = 5.71     _{(Lihat tabel F disini)}                
• Keputusan: Tolak H , terima H₁ karena  F_hitung > F_tabel

Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga

Demikian artikel tentang uji anova satu arah, semoga dapat dengan mudah dipahami. Saya sarankan untuk tetap membaca artikel induk tentang uji anova agar paham poin-poin seperti:

• Asumsi wajib untuk uji anova
• Perbedaan anova satu arah dan dua arah
• Tahapan-tahapan melakukan uji anova
• Hipotesis anova
• Tabel F
• Cara menentukan derajad bebas