Contoh Soal Uji Anova Satu Arah dan Cara Mengerjakannya

2 min read

uji anova satu arah

Anova Satu Arah (One Way Anova) – seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa Analysis of variance atau Anova merupakan salah satu metode analisis statistika yang digolongkan ke dalam kelompok statistik inferensial. Dalam artikel mengenai Analisis varians atau analisis ragam kita telah membagi 2 analisis berdasarkan kebutuhannya yaitu Anova satu arah dan Anova dua arah.

Dalam artikel ini kita akan fokus membahas mengenai Anova satu arah.

Anova Satu Arah

Kapan Anova Satu Arah Digunakan?

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok.

Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah.

Disebut anova satu arah (One Way Anova), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (Two Way Anova).

Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis ragam (Anova)

  • Data yang digunakan adalah data yang berdistribusi normal, karena akan digunakan statistik uji F
  • Varian atau ragam nya bersifat homogen. Istilah tersebut lebih dikenal sebagai homoskedastisitas, di mana hanya terdapat satu estimator untuk variasi dalam sampel.
  • Masing-masing sampel bersifat independen
  • Komponen-komponen modelnya bersifat aditif
Baca Juga:  Rumus dan Cara Menghitung Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio)

Hipotesis Anova Satu Arah

Hipotesis yang digunakan dalam Anova satu arah adalah sebagai berikut:

  • H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.
  • H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok

Dalam analisis ragam Anova, hipotesis yang digunakan hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

Misalkan ada k  populasi yang berdistribusi normal, dengan rata-rata populasinya, \(\bar x_1, \bar x_2, \dots, \bar x_n\) serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bisa disusun dalam bentuk table:

Tabel 1 Matriks Anova satu arah

Keterangan:

  • Xij = individu (elemen) ke-i dari sampel j
  • k   = banyaknya populasi/ perlakuan
  • nj  = banyaknya individu dalam sampel j
  • N = S nj ( j = 1, 2, 3, …, k) = total observasi
  • Tj = jumlah individu dalam sampel j
  • T =  T1 + T2 + … + Tk = jumlah seluruh individu

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis varians.

Prosedur Pengujian:

1.  H : μ1 =  μ2  =  …  =  μk (semua sama)
H1  : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠ μj untuk i ≠ j)

2. Keputusan menolak atau menerima H, dapat ditentukan dengan membuat table ANOVA sebagai berikut:

Tabel 2 Anova satu arah

Keterangan:

  • SSB = Sum Square Between Group = Jumlah Kuadrat Antar Grup =\((\sum \frac {T_1^2}{n_i})-\frac {T^2}{N}\)
  • SST = Total Sum Square = Jumlah Kuadrat Total =\((X_{ij}^2)-\frac {T^2}{N}\)
  • SSW = Sum Square Within Group = Jumlah Kuadrat Dalam Grup (Error) = SST – SSB
  • MSB = SSB/ v1
  • MSW = SSW/ v2
Baca Juga:  Cara Uji Mann Whitney dengan SPSS 17 dan Syaratnya [+Gambar]

Statistik uji yang digunakan adalah Fhitung 

Fhitung  = MSB/MSW

Tolak H jika Fhitung > Ftabel

Contoh Soal Uji Anova Satu Arah

  • Contoh Soal Cerita:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan:

Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRABCACITIAMEX
8121913
7112012
10161514
19101815
111219 

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?

  • Jawaban dan Pembahasan:
Jumlah yang dibelanjakan ($)
ASTRABCACITIAMEX
8121913
7112012
10161514
19101815
111219 
T = 55T = 61T = 91T = 54
n = 5n = 5n = 5n = 4
=11= 12.2=18.2= 13.5

Dari table di atas dapat dihitung:

  • Jumlah keseluruhan nilai: T = T1 + T2 + T3 + T4 = 55 + 61 + 91 + 54 = 261
  • SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

Sumber   KeragamanDerajat Bebas   (Degree of Freedom)Jumlah Kuadrat   (Sum Square)Rata-rata Kuadrat   (Mean Square)FhitungFtabel (lihat Tabel)
Antar Grupv1 = 4–1= 3149.08  149.08/ 3 = 49.695.71F(3, 15)= 3.29
Dalam Grup (error)v2 = 19–4= 15130.6130.6/ 15 = 8.71
Total18279.68

Pengujian Hipotesis:

  • H : μ1 =  μ2  =  …  =  μk (semua sama)
  • H1 : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠  μuntuk i ≠ j)
  • Statistik uji = Fhitung = 49.69/8.71 = 5.71     (Lihat tabel F disini)                
  • Keputusan: Tolak H , terima H1 karena  Fhitung > Ftabel

Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga

Demikian artikel tentang uji anova satu arah, semoga dapat dengan mudah dipahami. Saya sarankan untuk tetap membaca artikel induk tentang uji anova agar paham poin-poin seperti:

  • Asumsi wajib untuk uji anova
  • Perbedaan anova satu arah dan dua arah
  • Tahapan-tahapan melakukan uji anova
  • Hipotesis anova
  • Tabel F
  • Cara menentukan derajad bebas

8 Replies to “Contoh Soal Uji Anova Satu Arah dan Cara Mengerjakannya”

  1. Kok f tabel dr 3.15 = 2.49 yg saya liat di tabel ngga segitu. Trs kok f hitung dr f tabel ya kalo di lihat dari hasil di atas? Saya bingung. Bisa di jelaskan?

    1. Terima kasih banyak atas atensinya Mas Kahfi, memang terdapat kekeliruan dari saya mengenai nilai tabel yang saya tulis di atas. Saat ini sudah saya perbaiki nilai tabel yang seharusnya adalah 3,29 berdasarkan tabel ( kolom 3 baris 15).

      Perubahan juga terjadi pada tanda yaitu F hitung Seharusnya lebih besar dibandingkan dengan F tabel. Namun keputusan tidak berubah yaitu tolak h0 berdasarkan sifat diatas apabila F hitung lebih besar daripada F tabel maka tolak h0 atau istilah lain yaitu terima H1

  2. Itu dicontoh soal tabel ASTRA tertulis datanya 8, 7, 10, 12, 11 dan totalnya 48. Tetapi di cara perhitungan kenapa datanya berubah jadi 8, 7, 10, 19, 11 dan totalnya 55. Ini yang benar yang mana ya?? Harap segera konfirmasi, terimakasih

    1. Terima kasih banyak anita, saya mohon maaf ada kekeliruan disini, yaitu data 8, 7, 10, 19, 11 dipembahasan tidak sama dengan soal, namun perhitungan pembahasan tidak salah, sehingga kita bisa rubah soalnya. terima kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Statmat.net: Pusat Edukasi Statistik dan Matematik