Contoh Soal Cara Menentukan Median Dari Data Kelompok

Median merupakan nilai tengah suatu data yang dapat diperoleh setelah data tersebut diurutkan. Pada data tunggal, nilai median dapat ditentukan dengan mengurutkan data secara langsung lalu mencari nilai yang terletak tepat di tengahnya. Akan tetapi, cara menentukan median pada data tunggal tersebut tidak dapat digunakan pada data berkelompok.

Data berkelompok merupakan data yang disusun berdasarkan kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya belum diketahui. Oleh karena itu, nilai median dari suatu data kelompok dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

atau

Keterangan:

Me = Nilai median

l = Lower limit (batas bawah dari score yang mengandung median)

n = Banyaknya data

fk_b = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median

fi = Frekuensi dari score yang mengandung median

x_i = Panjang interval kelas

u = Upper limit (batas atas dari score yang mengandung median)

fk_a = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median

Contoh Soal:

Sebanyak 100 karyawan pada sebuah perusahaan X dipilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan untuk diukur tinggi badannya. Hasil tinggi badan disimulasikan dalam bentuk data berkelompok sebagai berikut.

Tentukan median dari data berikut!

Penyelesaian:

1. Membuat tabel distribusi frekuensi yang memuat tinggi badan, frekuensi, fk_a, dan fk_b. Data fk_a dan fk_b ditampilkan untuk memudahkan dalam menentukan frekuensi kumulatif yang mengandung median sehingga dapat menentukan juga batas bawah (l) dan batas atas (u).

a. fk_a merupakan hasil penjumlahan frekuensi dari data tersebut dengan data sebelumnya, yaitu:

• Pada kolom usia 191-195 diisi 2 karena sebagai data awal sehingga tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu ditambahkan.
• Pada kolom 186-190 diisi 5 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 3 dengan data sebelumnya (191-195) yaitu 2, sehingga 3+2 yaitu 5.
• Pada kolom 181-185 diisi 10 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 5 dengan data sebelumnya (191-195 dan 186-190) yaitu 2 dan 3, sehingga 5+2+3 yaitu 10.
• Pada kolom 176-180 diisi 17 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 7 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190 dan 181-185) yaitu 2, 3, dan 5 sehingga 7+2+3+5 yaitu 17.
• Pada kolom 171-175 diisi 28 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 11 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, dan 176-180) yaitu 2, 3, 5, dan 7 sehingga 11+2+3+5+7 yaitu 28.
• Pada kolom 166-170 diisi 41 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 13 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, dan 171-175) yaitu 2, 3, 5, 7, dan 11 sehingga 13+2+3+5+7+11 yaitu 41.
• Pada kolom 161-165 diisi 56 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 15 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, dan 166-170) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 sehingga 15+2+3+5+7+11+13 yaitu 56.
• Pada kolom 156-160 diisi 76 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 20 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, dan 161-165) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 15 sehingga 20+2+3+5+7+11+13+15 yaitu 76.
• Pada kolom 151-155 diisi 92 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 16 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, 161-165, dan 156-160) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, dan 20 sehingga 16+2+3+5+7+11+13+15+20 yaitu 92.
• Pada kolom 146-150 diisi 100 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 8 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, 161-165, 156-160, dan 151-155) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 20, dan 16 sehingga 8+2+3+5+7+11+13+15+20+16 yaitu 100.

b. Sedangkan fk_b merupakan hasil pengurangan jumlah frekuensi dari semua data dengan data sebelumnya, yaitu:

• Pada kolom usia 191-195 diisi 100 karena sebagai data awal sehingga sama dengan jumlah frekuensi semua data dan tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu dikurangkan.
• Pada kolom 186-190 diisi 98 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195) yaitu 2, sehingga 100-2 yaitu 98.
• Pada kolom 181-185 diisi 95 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195 dan 186-190) yaitu 2 dan 3, sehingga 100-2-3 yaitu 95.
• Pada kolom 176-180 diisi 90 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190 dan 181-185) yaitu 2, 3, dan 5 sehingga 100-2-3-5 yaitu 90.
• Pada kolom 171-175 diisi 83 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, dan 176-180) yaitu 2, 3, 5, dan 7 sehingga 100-2-3-5-7 yaitu 83.
• Pada kolom 166-170 diisi 72 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, dan 171-175) yaitu 2, 3, 5, 7, dan 11 sehingga 100-2-3-5-7-11 yaitu 72.
• Pada kolom 161-165 diisi 59 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, dan 166-170) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 sehingga 100-2-3-5-7-11-13 yaitu 59.
• Pada kolom 156-160 diisi 44 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, dan 161-165) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 15 sehingga 100-2-3-5-7-11-13-15 yaitu 44.
• Pada kolom 151-155 diisi 24 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, 161-165, dan 156-160) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, dan 20 sehingga 100-2-3-5-7-11-13-15-20 yaitu 24.
• Pada kolom 146-150 diisi 8 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya (191-195, 186-190, 181-185, 176-180, 171-175, 166-170, 161-165, 156-160, dan 151-155) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 20, dan 16 sehingga 100-2-3-5-7-11-13-15-20-16 yaitu 8.

2. Kemudian banyaknya data dibagi 2 sama besar (1/2 x n), sehingga diperoleh:

½ x n = ½ x 100 = 50

3. Kemudian pada kolom fk_b ternyata titik pertengahan data sebesar 50 itu terkandung pada frekuensi kumulatif bawah 59, atau pada 161-165.

Dengan demikian, maka diketahui:

a. Lower limitnya (l) yaitu: 161 – 0,50 = 160,50.

b. Frekuensi score yang mengandung median (f_i) pada 161-165 tersebut adalah 15.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median (fk_b) yaitu 44.

4. Dengan diketahuinya l, fi dan fk_b, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (1) yaitu:

5. Selain itu, untuk menentukan nilai rata-rata pertengahan (median) juga dapat ditentukan dengan rumus (2) dengan terlebih dahulu menetukan titik pertengahan data sebesar 50 itu terkandung pada frekuensi kumulatif atas (kolom fk_a) 56, atau pada 161-165.

a. Upper limitnya (u) yaitu: 165 + 0,50 = 165,50.

b. Frekuensi score yang mengandung median (f_i) pada 161-165 tersebut adalah 15.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median (fk_a) yaitu 41.

6. Dengan diketahuinya u, fi dan fk_a, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (2) yaitu: