CONTOH SOAL CARA MENGHITUNG MEAN DARI DATA KELOMPOK

Pendataan nilai ulangan matematika dilakukan pada 40 siswa. Data nilai tersebut dikelompokkan dalam bentuk kelas-kelas interval dimulai dari nilai 52-100. Data nilai tersebut dibuat dengan rentang antara lain 52 – 58, 59 – 65, 66 – 72, 73 – 79, 80 – 86, 87 – 93, dan 94 – 100 dengan masing-masing frekuensi yaitu 7, 8, 6, 5, 7, 4, dan 3. Hasil pendataan nilai ulangan matematika disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Berdasarkan tabel diatas, tentukan rataan hitungnya (mean)!

Penyelesaian:

Ada beberapa Langkah yang dapat dilakukan untuk mencari rataan hitung pada data kelompok, diantaranya yaitu:

1. Menentukan titik tengah (x_i) pada masing-masing kelas interval.

• 52 – 58 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 55.
• 59 – 65 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 62.
• 66 – 72 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 69.
• 73 – 79 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 76.
• 80 – 86 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 83.
• 87 – 93 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 90.
• 94 – 100 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 97.

2. Menghitung total jumlah frekuensi pada semua kelas interval.

• ∑f_i = 6 + 8 + 9 + 5 + 7 + 3 + 2 = 40
• Sehingga diperoleh jumlah sebanyak 40.

3. Setelah itu, mengalikan nilai titik tengah (x_i) dengan frekuensi (f_i) pada masing-masing kelas interval.

• Nilai 52-58, f_{i •} x_i = 6 x 55 = 110
• Nilai 59 – 65, f_{i •} x_i = 8 x 62 = 496
• Nilai 66 – 72, f_{i •} x_i = 9 x 69 = 621
• Nilai 73 – 79, f_{i •} x_i = 5 x 76 = 380
• Nilai 80 – 86, f_{i •} x_i = 7 x 83 = 581
• Nilai 87 – 93, f_{i •} x_i = 3 x 90 = 270
• Nilai 94 – 100, f_{i •} x_i = 2 x 97 = 194

4. Kemudian menjumlahkan hasil perkalian antara nilai titik tengah (x_i) dengan frekuensi (f_i) pada semua kelas interval.

• ∑ f_{i •} x_i = 110 + 496 + 621 + 380 +581 + 270 + 194 = 2652

Semua hasil tersebut di atas 1-4 dapat disajikan pada tabel sebagai berikut.

5. Rataan hitung (mean) data kelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

• Sehingga diperoleh rataan hitungnya adalah 66,3.

Cara yang sama juga dapat digunakan untuk menyelesaikan soal berikut:

Sebanyak 100 orang dijadikan sampel untuk diukur tinggi badannya. Data tinggi badan tersebut dikelompokkan dalam bentuk kelas-kelas interval dimulai dari 150-184. Hasil tersebut dibuat dengan rentang data antara lain 150 – 154, 155 – 159, 160 – 164, 165-169, 170 – 174, 175 – 179, dan 180 – 184 dengan masing-masing frekuensi yaitu 8, 11, 14, 27, 21, 13, dan 6. Hasil data tinggi badan tersebut disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Dari tabel diatas, tentukan rataan hitungnya (mean)!

Penyelesaian:

Ada beberapa Langkah yang dapat dilakukan untuk mencari rataan hitung pada data kelompok, diantaranya yaitu:

1. Menentukan titik tengah (x_i) pada masing-masing kelas interval.

• 150 – 154 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 152.
• 155 – 159 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 157.
• 160 – 164 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 162.
• 165 – 169 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 165.
• 170 – 174 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 172.
• 175 – 179 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 177.
• 180 – 184 memiliki nilai tengah (x_i) yaitu 182.

2. Menghitung total jumlah frekuensi pada semua kelas interval.

• ∑f_i = 8 + 11 + 14 + 27 + 21 + 13 + 6 = 100
• Sehingga diperoleh jumlah sebanyak 100.

3. Setelah itu, mengalikan nilai titik tengah (x_i) dengan frekuensi (f_i) pada masing-masing kelas interval.

• Nilai 150-154, f_{i •} x_i = 8 x 152 = 1216
• Nilai 155 – 159, f_{i •} x_i = 11 x 157 = 1727
• Nilai 160 – 164, f_{i •} x_i = 14 x 162 = 2268
• Nilai 165 – 169, f_{i •} x_i = 27 x 165 = 4455
• Nilai 170 – 174, f_{i •} x_i = 21 x 172 = 3612
• Nilai 175 – 179, f_{i •} x_i = 13 x 177 = 2301
• Nilai 180 – 184, f_{i •} x_i = 6 x 182 = 1092

4. Kemudian menjumlahkan hasil perkalian antara nilai titik tengah (x_i) dengan frekuensi (f_i) pada semua kelas interval.

• ∑ f_{i •} x_i = 1216 + 1727 + 2268 + 4455 +3612 + 2301 + 1092 = 16671

Semua hasil tersebut di atas 1-4 dapat disajikan pada tabel sebagai berikut.

5. Rataan hitung (mean) data kelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

Sehingga diperoleh rataan hitungnya adalah 166,71.