Contoh Soal Cara Menghitung Median Dari Data Tunggal (Lanjutan)

Mencari Nilai Rata-Rata Pertengahan (Median) untuk Data Tunggal yang Sebagian dan Seluruh Nilainya Memiliki Frekuensi Lebih Dari 1 (Satu)

Jika pada suatu data yang nilainya memiliki frekuensi lebih dari satu maka nilai rata-rata pertengahan (median) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:  

atau

Keterangan:

Me = Nilai median

l = Lower limit (batas bawah dari score yang mengandung median)

n = Banyaknya data

fk_b = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median

fi = Frekuensi dari score yang mengandung median

u = Upper limit (batas atas dari score yang mengandung median)

 fk_a = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median

Contoh Soal:

Sebuah data tunggal usia karyawan pada sebuah perusahaan Y disimulasikan sebagai berikut.

27, 24, 25, 24, 26, 26, 24, 23, 27, 23.

Tentukan median dari data berikut!

Penyelesaian:

1. Mengurutkan data dari yang terbesar ke terkecil sehingga data menjadi:

27, 27, 26, 26, 25, 24, 24, 24, 23, 23.

2. Membuat tabel distribusi frekuensi yang memuat usia, frekuensi, fk_a, dan fk_b. Data fk_a dan fk_b ditampilkan untuk memudahkan dalam menentukan frekuensi kumulatif yang mengandung median sehingga dapat menentukan juga batas bawah (l) dan batas atas (u).

a. fk_a merupakan hasil penjumlahan frekuensi dari data tersebut dengan data sebelumnya, yaitu:

• Pada kolom usia 27 diisi 2 karena sebagai data awal sehingga tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu ditambahkan.
• Pada kolom usia 26 diisi 4 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 2 dengan data sebelumnya (27) yaitu 2, sehingga 2+2 yaitu 4.
• Pada kolom usia 25 diisi 5 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 2 dengan data sebelumnya (27 dan 26) yaitu 2 dan 2, sehingga 1+2+2 yaitu 5.
• Pada kolom usia 24 diisi 8 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 3 dengan data sebelumnya (27, 26, dan 25) yaitu 2, 2, dan 1 sehingga 3+2+2+1 yaitu 8.
• Pada kolom usia 23 diisi 10 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 2 dengan data sebelumnya (27, 26, 25, dan 24) yaitu 3, 2, 1, dan 2 sehingga 2+2+2+1+3 yaitu 10.

b. Sedangkan fk_b merupakan hasil pengurangan jumlah frekuensi dari semua data dengan data sebelumnya, yaitu:

• Pada kolom usia 27 diisi 10 karena sebagai data awal sehingga sama dengan jumlah frekuensi semua data dan tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu dikurangkan.
• Pada kolom usia 26 diisi 8 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 10 dengan frekuensi data sebelumnya (27) yaitu 2, sehingga 10-2 yaitu 8.
• Pada kolom usia 25 diisi 6 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 10 dengan frekuensi data sebelumnya (27 dan 26) yaitu 2 dan 2, sehingga 10-2-2 yaitu 6.
• Pada kolom usia 24 diisi 5 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 10 dengan frekuensi data sebelumnya (27, 26, dan 25) yaitu 2, 2, dan 1 sehingga 10-2-2-1 yaitu 5.
• Pada kolom usia 23 diisi 2 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 10 dengan frekuensi data sebelumnya (27, 26, 25, dan 24) yaitu 2, 2, 1, dan 3 sehingga 10-2-2-1-3 yaitu 2.

3. Kemudian banyaknya data dibagi 2 sama besar (1/2 x n), sehingga diperoleh:

½ x n = ½ x 10 = 5

Menentukan nilai rata-rata pertengahan (median) juga dapat ditentukan dengan rumus (1)

1. Perhatikan pada kolom fk_b ternyata titik pertengahan data sebesar 5 itu terkandung pada frekuensi kumulatif bawah 5, atau pada usia 24. Dengan demikian, maka diketahui:

a. Lower limitnya (l) yaitu: 24 – 0,50 = 23,50

b. Frekuensi score yang mengandung median (f_i) pada usia 24 tersebut adalah 3.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median (fk_b) yaitu 2.

2. Dengan diketahuinya l, fi dan fk_b, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (1) yaitu:

Selain itu, untuk menentukan nilai rata-rata pertengahan (median) juga dapat ditentukan dengan rumus (2)

1. Perhatikan pada kolom fk_a ternyata titik pertengahan data sebesar 5 itu terkandung pada frekuensi kumulatif atas 5, atau pada usia 25. Setelah itu dapat ditentukan:

a. Upper limitnya (u) yaitu: 25 + 0,50 = 25,50

b. Frekuensi score yang mengandung median (f_i) pada usia 25 tersebut adalah 1.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median (fk_a) yaitu 4.

2. Dengan diketahuinya u, fi dan fk_a, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (2) yaitu: