Uji kruskal Wallis telah kita bahas pada artikel sebelumnya, sehingga pada artikel ini kita akan fokus membahas tentang contoh soal uji kruskal Wallis. Kita tetapkan 5 langkah mudah menyelesaikan contoh soal uji kruskal Wallis agar pengerjaan soal-soal uji kruskal-wallis lainnya lebih terstruktur dan mudah untuk dikerjakan.
Sedikit kita ulang mengenai uji kruskal Wallis ini merupakan salah satu uji untuk beberapa kelompok ( lebih dari 2 kelompok). Dimana nilai elemen pada kelompok tersebut bukan menjadi permasalahan di sini, melainkan kita lebih fokus kepada ranking-ranking elemen kelompok tersebut yang akan diolah menggunakan uji kruskal Wallis.
Saya tetap menyarankan anda untuk membaca selengkapnya mengenai uji kruskal Wallis pada artikel di bawah ini:
Dan sebagai bagian dari metode statistik non parametrik saya sangat menyarankan anda memahami kapan anda menggunakan statistik non parametrik dan statistik parametrik dan perbedaannya.
Rumus uji kruskal Wallis (tanpa koreksi)
Untuk melakukan pengujian hipotesis nol (H₀) bahwa suatu sampel merupakan sampel sampel yang berasal dari populasi yang identik. Dimana n adalah sampel yang ditarik dari N yang melambangkan ukuran populasi. Umumnya n dikelompokkan ke dalam k kelompok, sehingga rumus uji kruskal Wallis dapat dituliskan sebagai berikut:
\(h=\frac{12}{n(n+1)}\sum_{i=1}^{k}\frac{r^{2}_{i}}{n_i}-3(n+1)\).Hasil yang diperoleh dari perhitungan rumus di atas kita sebut sebagai \(h_{hitung}\). Apabila \(h_{hitung}\)>\(\chi_{\alpha, df}^2\), dengan df adalah derajat bebas berukuran k-1. Selengkapnya lihat pembahasan contoh soal.
[alert-note]Sebelumnya dalam artikel uji kruskal-wallis ini, telah digunakan tabel O sebagai referensi untuk perbandingan dengan nilai statistik hitung,dan kali ini kita akan menggunakan referensi tabel Chi square sebagai perbandingan dengan statistik hitung H. Buku referensi: Ronald E. Walpole “pengantar edisi ketiga” halaman 443[/alert-note]Contoh soal uji kruskal wallis
Contoh kasus yang akan kita uji dengan uji kruskal wallis kali ini adalah percobaan untuk menentukan kelas manakah yang lebih baik dalam suatu tes akademik. Hasil pengukuran dituliskan dalam tabel 1.
Saya asumsikan bahwa Anda sudah membaca teori dan memahami konsep dasar uji kruskal-wallis untuk menyelesaikan contoh soal uji kruskal Wallis berikut ini. Pengkodean dengan memberi rangking diberikan pada tabel 2. Dalam pengujian ini akan kita gunakan uji kruskal Wallis dengan ɑ = 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa kemampuan siswa adalah sama untuk ketiga kelas tersebut.
Berikut data jumlah soal yang terjawab salah dari hasil tes 100 soal untuk seluruh siswa sampel dari ketiga kelas.
Tabel 1. Jumlah soal salah oleh peserta ( data fiktif )
| Kelas 1 | Kelas2 | Kelas3 |
| 24.0 | 23.2 | 18.4 |
| 16.7 | 19.8 | 19.1 |
| 22.8 | 18.1 | 17.3 |
| 19.8 | 17.6 | 17.3 |
| 18.9 | 20.2 | 19.7 |
| 17.8 | 18.9 | |
| 18.8 | ||
| 19.3 |
Berikut hasil pemberian rangking untuk data diatas.
Tabel 2. Peringkat atau ranking
| Kelas1 | Kelas2 | Kelas3 |
| 19 | 18 | 7 |
| 1 | 14.5 | 11 |
| 17 | 6 | 2.5 |
| 14.5 | 4 | 2.5 |
| 9.5 | 16 | 13 |
| 5 | 9.5 | |
| 8 | ||
| 12 | ||
| r₁=61.0 | r₂=63.5 | r₃=65.5 |
Langkah-langkah menyelesaikan contoh soal uji kruskal Wallis
1. Tentukan hipotesis
H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃
H₁ : kemampuan dari siswa-siswa ketiga kelas tersebut tidak sama ( nilai Tengah dari ketiga kelas tersebut tidak sama).
2. Tentukan besar nilai ɑ
Sebelumnya kita sudah menentukan nilai ɑ=0.05
3. Tentukan wilayah kritik
Wilayah kritik adalah wilayah yang dimaksud dimana apabila nilai h(hitung) jatuh pada wilayah ini maka kuat alasan untuk menolak H₀.
Saya berharap Anda sudah mampu membaca tabel C atau tabel Chi square, Saya sudah pernah menuliskan artikel tentang panduan menguasai uji Chi square yang memuat cara membaca tabel chi square Di Sini. Saya ulang lagi untuk menggunakan tabel C dibutuhkan derajat bebas (degree of freedom) yang disingkat dengan df.
Lihat : tabel nilai chi square
Untuk menentukan nilai df kita menggunakan jumlah kelompok = k, dimana df = k-1. Sehingga nilai df = 3-1=2, maka, \(\chi_{(ɑ, df)}^2\), lihat pada gambar berikut.
Sehingga;
\(\chi_{(0.05,2)}^2=5.991\)Maka nilai kritiknya harus lebih besar dari 5.991, atau berada pada \(h_{(hitung)}>\chi_{(0.05,2)}^2=5.991\). Artinya hasil perhitungan kruskal wallis untuk data kasus ini harus lebih besar dari 5,991 agar kita dapat menolak H₀.
4. Melakukan perhitungan dengan mencari nilai \(h_{(hitung)}\)
Dengan menggunakan informasi yang sudah ada di atas kita dapat melakukan perhitungan terhadap nilai kruskal Wallis hitungnya.
Diketahui :
n = jumlah observasi gabungan 3 kelas = 19
n₁=5, n₂=6, n₃=8, sedangkan r₁= 61.0 r₂= 63.5 r₃=65.5
Sehingga diperoleh,
\(h_{(hitung)} = 1.66\).5. Keputusan:
Seperti yang dikatakan sebelumnya bahwa nilai h(hitung) harus lebih besar daripada nilai chi Square tabel agar kita dapat melakukan penolakan terhadap H₀. Nah karena nilai h(hitung)=1.66, berarti kita tidak mempunyai cukup bukti untuk menolak hipotesis bahwa tiga kelas tersebut memiliki siswa yang sama baiknya dalam tes akademik.
Demikian pembahasan mengenai contoh kasus atau contoh soal uji kruskal Wallis.
Mohon maaf jika ada kesalahan penulisan jika ada yang membingungkan silakan ditanyakan baik melalui kontak maupun komentar di kolom komentar.
