Belajar matematika tentu sobat akan menemukan materi yang satu ini, yaitu integral parsial. Sebagian orang akan menganggap materi ini sulit sekali difahami, karena memang pembahasannya yang agak panjang.
Selain itu, memerlukan beberapa teknik untuk bisa memecahkan soal-soalnya.
Tapi tenang sobat, disini akan kami ulas pembahasan integral parsial lengkap dengan contoh soalnya.
Sobat jangan khawatir jika masih belum faham, karena bisa kami ulas di artikel selanjutnya sesuai permintaan kalian. Jadi, simak dengan baik ya! Selamat belajar!
1. Pengertian Integral Parsial
Integral parsial merupakan teknik yang dapat digunakan dalam pengintegralan, terutama dalam memecahan soal-soal yang sangat kompleks.
Metode integral parsial ini baru akan digunakan apabila cara-cara lain tidak mampu menyelesaikan. Cara yang lain itu bisa meliputi integral substitusi dan lain sebagainya.
Penggunaan integral parsial sebenarnya tidak serumit yang dibayangkan. Hanya saja memang, prosesnya yang panjang dianggap sebagai cara yang rumit.
Padahal integral parsial ini kerap dianggap sebagai jurus jitu pungkasan setelah semua cara lain telah digunakan tetapi tidak menemukan jawaban.
2. Rumus Integral Parsial
Rumus integral parsial secara umum bisa sobat lihat pada pernyataan di bawah ini :
\( \int u\: dv = uv – \int v\: du \)Rumus ini sudah umum digunakan ya sobat. Memang terlihat asing rumus semacam itu. Tapi ingat, itu sebagai rumus baku Integral Parsial yang selanjutnya nanti bisa sobat gunakan untuk mengerjakan soal-soal dan pembahasan.
3. Proses Integral Parsial
Terdapat banyak cara untuk mengaplikasikan rumus ke dalam sebuah pembahasan. Tetapi disini ada cara yang lebih ringkas dan tentunya bisa dengan cepat untuk menyelesaikan, yang nanti juga akan kami jelaskan.
Proses integral parsial bisa sobat awali dengan menentukan suatu fungsi ke dalam rumusnya. Ingat sobat, rumus baku seperti pada penjelasan diatas. Sobat tinggal menyamakan fungsi yang ada sesuai dengan tempat pada rumus Integral Parsial.
Setelah itu bisa langsung sobat kerjakan. Kunci utama ialah sobat harus benar-benar faham cara mengalikan dan juga turunan dari sebuah komponen. Dua proses ini pasti telah sobat pelajari di materi-materi yang lain.
4 Contoh Soal Dan Pembahasan
Disini sobat bisa berlatih mengintegralkan soal yang ada. Ada satu tips yang nanti bisa sobat coba sendiri, yang paling penting sobat bisa memahami soal-soal yang kami berikan.
❓ Contoh Soal
\( \int 3x \cdot e^{x}\: dx \)
⭐ Jawaban
Tentukan dahulu posisinya seperti yang terdapat dalam rumus.
Langkah berikutnya, masukkan persamaan tersebut ke dalam rumus integral parsial.
Itulah hasil dari pengintegralan menggunakan Integral Parsial. Sebenarnya itu sudah mendapatkan jawaban, tetapi cara yang demikian memakan waktu yang cukup lama. Sehingga saat sobat mengerjakan lebih dari satu soal, pasti akan lama sekali selesainya. Dan alhasil nilai sobat menjadi tidak maksimal.
Tenang saja sobat, di bawah ini kami berikan satu tips cara mudah mengerjakan soal integral diatas dengan rumus yang sama tetapi tekhnik yang berbeda. Simak sampai selesai ya!
Langkah awal yaitu dengan menempatkan komponen menjadi u dan dv. Berikutnya turunkan u sampai hasilnya 0, dan integralkan dv sama dengan proses u. Amati tabel di bawah ini ya.
Panah hitam = + (kalikan)
Panah merah = – (kalikan)
Sehingga memperoleh hasil sebagai berikut :
Sama kan? Itulah cara cepat untuk mengerjakan soal integral dengan rumus integral parsial tetapi terdapat trik baru. Jadi sobat bisa dengan cepat mengerjakannya. Dan juga tidak memakan waktu lama. Karena materi integral ini memang biasanya membutuhkan waktu paling panjang untuk mempelajarinya.
Demikian penjelasan dari kami untuk sobat tercinta, semoga bermanfaat dan ingat ya saat mengerjakan soal integral gunakan cara yang tepat agar jawaban sobat juga benar semua. Selamat belajar! Salam parsial!
