Persamaa regresi yang diperoleh dengan menggunakan formulasi di atas adalah persamaan yang menunjukkan hubungan fungsional antara variable dependen (Y) dengan variable indenpenden (X, akan tetapi tidak dapat diketaahui lebih jauh mengenai apakah persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk menaksir nilai variable dependen. Untuk sampai pada kesimpulan tersebut, harus dilakukan beberapa pengujian statistic terhadap persamaan regresi tersebut, yaitu:
- Pengujian terhadap koefisien regresi;
- Pengujian terhadap variansnya;
- Penentuan keeratan hubungan antara variable dependen dengan variable independen
Untuk mengetahui keerataan hubungan antara dua buah variable digunakan ukuran koefisien korelasi (r). Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua buah variable adalah nol sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variable mempunyai nilai r = 0, berarti antara variable tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variable mempunyai nilai r = ± 1, maka dua buah variable tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Tanda minus (-) pada nilai r menunjukkan hubungan yang berlawanan arah (apabila nilai nunjvariable yang satu naik, maka nilai variable yang lain turun), dan sebaliknya tanda plus (+) pada nilai r menunjukkan hubungan yang searah (apabila nilai variable yang satu naik, maka nilai variable yang lain juga naik).
Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variable (semakin mendekati 1), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variable tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi anatara dua macam variable (semakin mendekati 0), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variable tersebut semakin lemah.Misalnya dua buah variable mempunyai koefisien korelasi (r) = 0,7. Ini menunjukkan bahwa tingkat keeratan hubungan searah antara dua variable tersebut adalah 0,7 atau 70%.
Total deviasi suatu titik pada diagram sebar merupakan penjumlahan antara deviasi yang tidak dapat dijelaskan dan deviasi yang dapat dijelaskan. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Yang menyatakan bahwa :
Koefisien korelasi (r) adalah akar dari rasio antara jumlah kuadrat antara variasi yang dapat dijelaskan dan jumlah kuadrat variasi total. Ataun secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Yang menyatakan bahwa:
Formula alternatif yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi adalah sebagai berikut:
Contoh Soal
Tentukan hubungan keeratan antara biaya dengan jumlah yang dihasilkan berdasarkan data pada tabel 1. Seperti yang dijelaskan diatas bahwa keeratan hubungan antara dua buah variable digunakan koefisien korelasi. Untuk menentukan koefisien korelasi biaya produksi (Y) dengan jumlah output yang dihasilkan (X) digunakan tabel 2. yang nantinya nilai-nilai yang terdapat pada tabel tersebut dimasukkan ke formulan yang digunakan untuk menentukan koefisien korelasi, sehingga koefisien korelasi antara dua buah variable tersebut dapat ditentukan.
Penyelesaian
Tabel berikut ini disalin dari Tabel 2. Tabel ini terdapat nilai-nilai yang diperoleh untuk menghitung koefisien regresi, yaitu:
Masukkan nilai-nilai pada tabel di atas ke dalam formula yang digunakan untuk menentukan koefisien korelasi (r), yaitu:
Keeratan hubungan antara biaya produksi dengan jumlah output yang dihasilkan adalah 0,86 atau 86%.
