Rumus dan Cara Menghitung Luas Lingkaran [10+ Variasi Soal]

Sadarkah kamu banyak sekali benda disekitar kita yang memiliki bentuk lingkaran? Seperti bola, kelereng, roda dan uang koin. Dari benda-benda yang disebutkan tadi, dapatkah kamu menyebutkan contoh lainnya? Dapatkah kamu menerka apa sebenarnya lingkaran itu?

Jadi Lingkaran adalah suatu bangun datar yang berasal dari himpunan banyak titik dimana titiknya berjarak sama dengan satu titik. Satu titik yang dimaksud disini adalah sebagai pusat lingkaran. Jarak titik tengah tersebut dengan garis lingkaran disebut sebagai jari-jari.

Sedangkan dua garis yang ditarik dari dua titik melewati pusat lingkaran disebut diameter lingkaran. Perhatikan gambar dibawah sebelum ke rumus menghitung luas lingkaran.

Pada gambar di atas, Anda akan dapat melihat perbedaan antara jari-jari (r) dengan diameter (d). Berikut keterangan lain yang perlu Anda tahu dalam mencari luas dan keliling lingkaran:

• π : 3,14 atau 22/7 (biasa disebut dengan sebutan pi) | Konstanta tidak ada satuan
• C : Keliling lingkaran (K atau C – circumference dalam bahasa inggris) | Satuan: m
• A : Luas lingkaran (L atau A – area dalam bahasa inggris) | Satuan: m²

Dari gambar kita bisa melihat jika r = jari-jari adalah ½ dari d = diameter, maka 2 x r = d. Sedangkan titik di tengah adalah titik pusat lingkaran.

Rumus Luas Lingkaran

Untuk mencari luas lingkaran, Anda dapat menggunakan jari-jari lingkaran ataupun diameter lingkaran. Hanya saja Anda harus ingat bahwa satuan dari luas lingkaran adalah pangkat 2 yang berarti angka tersebut harus dalam mm², cm², m² dan seterusnya. Berikut rumus luas lingkaran secara lengkap:

L = π * r² atau L = ¼ π * d²

Hal yang juga penting diingat dalam penggunaan nilai π saat mencari luas ataupun keliling lingkaran, adalah dua kaidah berikut:

• Gunakan nilai π = 3,14 untuk nilai r yang bukan kelipatan 7
• Gunakan nilai π = 22/7 untuk nilai r yang merupakan kelipatan 7

Rumus Keliling Lingkaran

Untuk mencari keliling lingkaran, Anda dapat menggunakan jari-jari lingkaran ataupun diameter lingkaran. Berikut formula untuk mencari keliling lingkaran secara lengkap:

K = 2 * π * r atau K = π * d

Contoh soal dan Pembahasan

Berikut 11 contoh soal dan pembahasan lengkap terkait materi luas lingkaran. Jika Anda merasa sudah menguasai perhitungan semacam ini, kamu dapat langsung masuk ke dalam soal cerita ataupun studi kasus yang sedikit lebih kompleks untuk dikerjakan.

Soal Luas Lingkaran dengan Diameter

• Soal: Diketahui sebuah bangun datar berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 cm (28 merupakan angka kelipatan 7). Maka hitunglah luas lingkaran tersebut:
• Jawaban dan Pembahasan:

d = 28 cm maka r = 14 cm

Contoh Soal Latihan dan Pembahasan

• Soal: Ayu memiliki sebuah jam dinding dengan diameter 14 cm. berapakah luasnya?
• Jawaban dan pembahasan:

L = ¼ π * d²
L = ¼ x 22/7 x 14 x 14
L = ¼ x 22 x 2 x 14
L = 154 cm²

• Soal: Rini bermain sebuah hulahop yang memiliki diameter 56 cm. Berapakah jari-jari hulahop Rini?
• Jawaban dan Pembahasan:

d = 2 x r
56 = 2 x r
r = 56 : 2
r = 28 cm

• Soal: Diketahui sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm2. Hitunglah berapa diameternya?
• Jawaban dan Pembahasan:

L = π*r²
154 = 22/7 x r x r
154 x 7 = 22 x r x r
1.078 = 22 x r x r
1078/22 = r x r
49 = r x r
√49 = 7
Jadi r = 7 dan d = 2 x 7 = 14 cm

• Jawaban dan Pembahasan:

d = 40 cm maka r = ½ d = 20 cm
Karena r tidak bisa dibagi 7 maka phi menggunakan 3,14
L = π*r²
L = 3,14 x 20 x 20
L = 1.256 cm²

• Soal: Sebuah roda memiliki jari-jari 7 cm. Berapakah luasnya jika ada 2 roda?
• Jawaban dan pembahasan:

L = π*r²
L = 22/7 x 7 x 7
L = 22 x 7</sup
L = 154 cm²
Karena ada 2 roda maka 2 x L = 2 x 154 = 308 cm²

Contoh Soal Cerita dan Studi Kasus

Jawaban dan Pembahasan:

L = π *r²
L = 22/7 x 21 x 21
L = 22 x 3 x 21
L = 1.386 cm²
Luas bangun yang diarsir = L : 2 atau ½ x L
Maka 1.386 : 2 = 693 cm²

• Jawaban dan Pembahasan:

panjang diameter lingkaran = panjang sisi persegi
d = 36 cm dan r = 18 cm
L = π * r²
L = 3,14 x 18 x 18
L = 1.017, 36 cm²

• Soal: Sebuah sekolah akan membangun taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 m. Setiap m tanah ditanami rumput dengan biaya Rp.20.000/m. Berapakah biaya yang dihabiskan untuk menanam rumput di taman tersebut?
• Jawaban dan pembahasan:

L = π * r²
L = 22/7 x 14 x 14
L = 22 x 2 x 14
L = 616 m²

Biaya yang dihabiskan = L x biaya/m
= 616 x 20.000
= 12.320.000

Jadi biaya total yang dihabiskan sekolah untuk menanam rumput di taman tersebut adalah Rp. 12.320.000,00.

• Soal: Sebuah jam dinding memiliki panjang jarum panjang sebesar 10 cm. Berapakah luas jam dinding tersebut?
• Jawaban dan Pembahasan:

panjang jarum jam panjang = jari-jari maka r = 10 cm
L = π*r²
L = 3,14 x 10 x 10
L = 314 cm²

• Jawaban dan Pembahasan:

Jari-jari = 7 cm
Luas yang diarsir = ¾ bagian lingkaran
Maka L = π*r²
L = ¾ x 22/7 x 7 x 7
L = ¾ x 22 x 7
L = 115,5 cm²

Nah itu tadi adalah rumus menghitung luas lingkaran menggunakan jari-jari ataupun diameter lingkaran. Begitu mudah bukan? cobalah mengerjakan lebih banyak soal untuk mengasah kemampuan kamu dan pastikan kamu tidak tertukar dalam menggunakan rumus.