Pengertian mean, median, dan modus – Ukuran pemusatan yang terdiri dari mean, median, dan modus adalah bagian dasar yang wajib kita pelajari dalam statistika. Ketika membicarakan kelompok data kuantitatif, akan sangat membantu apabila kita mampu mendeskripsikan ukuran-ukuran dari kelompok data dengan menjelaskan ciri-cirinya secara numerik. Salah satunya adalah dengan memahami ukuran pemusatan datanya.
Pengertian Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan adalah suatu sembarang ukuran yang menunjukkan pusat dari sekelompok data yang telah diurutkan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar atau sebaliknya. Terdapat beberapa ukuran pemusatan namun yang paling sering digunakan ada tiga yaitu mean, median dan modus. Ketiganya memiliki ciri-ciri dan perbedaan yang dapat dijelaskan secara matematis.
Baca juga: Indeks Pembangunan Manusia (IPM): Rumus & Cara Hitung
1. Mean
Pengertian mean.
Mean adalah nilai tengah pada suatu kelompok data yang diperoleh dari penjumlahan keseluruhan data pada suatu kelompok dibagi dengan banyaknya data. Terdapat dua nilai tengah yang biasanya kita ketahui yaitu nilai tengah untuk populasi dan nilai tengah untuk sampel. Nilai tengah biasanya juga disebut mean atau rata-rata.
Perbedaan antara rata-rata populasi dan rata-rata sampel
Rata-rata populasi disebut parameter sedangkan rata-rata sampel disebut sebagai statistik. Parameter untuk nilai Tengah populasi diberi lambang \(\mu\), Sedangkan statistik yang melambangkan nilai Tengah sampel diberi lambang \(\bar{x}\).
Baca lebih lanjut: Berbagai contoh cara mencari nilai rata-rata
Meskipun terlihat sederhana namun kenyataannya di dunia nyata parameter populasi umumnya sulit untuk diketahui, kecuali populasinya adalah populasi yang berukuran kecil. Untuk itulah digunakan teknik sampling untuk menduga nilai parameter menggunakan nilai statistik dari sampel.
Referensi lainnya:
- Alasan mengapa perlu dilakukan sampling terhadap populasi
- Perbedaan antara populasi dan sampel dalam statistika
- Pengertian statistik deskriptif dan statistik inferensia
Contoh Soal
Sebuah perusahaan bohlam lampu memproduksi bohlam jenis baru yang berbentuk spiral sebanyak 400.000 unit. Untuk kepentingan promosi perusahaan membutuhkan data mengenai rata-rata lama hidup lampu produk barunya tersebut. Dengan alasan merusak, maka tidak memungkinkan untuk dilakukan pengujian satu persatu terhadap 400.000 unit lampu tersebut.
Sehingga untuk tetap mendapatkan rata-rata lama hidup lampu tersebut kita dapat melakukan pendugaan mengenai nilai \(\mu\) atau nilai Tengah atau rata-rata lama hidup lampu jenis spiral tersebut. Pendugaan dapat dilakukan menggunakan teknik sampling yaitu mengambil beberapa contoh secara acak untuk dilakukan pengujian mengenai lama hidupnya lampu jenis spiral tersebut.
Rata-rata populasi
Rata-rata populasi dilambangkan dengan \(\mu\) dan dituliskan dengan rumus sebagai berikut.
\(\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}}{N}\)
- \(\mu\)= Nilai Tengah atau rata-rata populasi
- N = jumlah elemen populasi
Nilai Tengah populasi atau rata-rata populasi merupakan hasil dari penjumlahan seluruh elemen populasi dibagikan dengan banyaknya elemen populasi.
Rata-rata sampel
Rata-rata sampel dilambangkan dengan x bar dan dituliskan dengan rumus sebagai berikut.
\(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}}{N}\)
- \(\bar{x}\)= Nilai Tengah atau rata-rata populasi
- n = jumlah elemen sampel
Nilai tengah atau rata-rata sampel merupakan penjumlahan hasil penjumlahan dari seluruh elemen sampel dibagikan dengan banyaknya elemen sampel.
2. Median
Median adalah suatu nilai yang terletak di tengah kelompok data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebalikny. Karena suatu kelompok terbagi atas dua jenis yaitu kelompok ganjil dan kelompok genap maka terdapat dua solusi menentukan median yang dapat digunakan untuk kasus tersebut.
Menentukan Median untuk data ganjil
- Urutkan kelompok data data dari nilai terkecil nilai terbesar atau sebaliknya.
- Tentukan nilai tengahnya. Jumlah data di sisi kiri dan dan kanan harus sama sehingga terdapat satu angka tepat di tengahnya yang menjadi median kelompok data.
Menentukan Median untuk data genap
- Urutkan kelompok data dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
- Tentukan nilai tengahnya. Jumlah data Sisi kiri dan sisi kanan harus sama, Sisakan dua angka di tengah lalu cari rata-ratanya menggunakan rumus berikut
Contoh Kasus
5,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9
Maka dua angka tengahnya adalah 8 dan 8 sehingga:
(8+8)/2=8 adalah median datanya.
Lihat pula: Contoh Soal dan Pembahasan Mean Median Modus
3. Modus
Modus adalah salah satu ukuran pemusatan yang paling sering digunakan dengan menggunakan karakter data yang paling sering muncul dalam suatu kelompok data adalah modus dari kelompok tersebut. Berbeda dengan median, penentuan modus tidak perlu melakukan pengurutan terhadap kelompok data, melainkan cukup menggunakan pengamatan terhadap data yang paling sering muncul dalam kelompok.
Contoh Soal
Kelompok data: 8,8,7,5,9,8,7,9,9,7,9,7,6,9
Modus data: 9
Angka 9 muncul sebanyak 5 kali, sedangkan angka 7 muncul sebanyak 4 kali, angka 8 muncul sebanyak 3 kali, angka 6 dan 5 sebanyak 1 kali. Sehingga modus data adalah sembilan karena sembilan adalah data yang paling sering muncul dibandingkan data yang lainnya.
Penting: modus tidak selalu ada untuk semua jenis kelompok data, berbeda dengan nilai rata-rata dan median bisa dicari untuk semua kelompok data. Misalnya, nilai ujian matematika 5 orang anak adalah sebagai berikut 40, 41, 80, 83, dan 90. Sekelompok data ini tidak memiliki modus karena seluruh datanya hanya muncul satu kali.
Demikian penjelasan mengenai pengertian mean, median dan modus. Dengan memahami pengertian secara umum ini akan memberikan modal bagi anda untuk melanjutkan materi ke pemahaman mengenai ukuran pemusatan untuk data berkelompok. Mean, median, dan modus pada data berkelompok pada dasarnya sama dengan untuk data tunggal.
Semoga bermanfaat dan semangat belajar!
