Contoh Soal Pembahasan Regresi Linier Berganda [Lengkap]

2 min read

regresi linier berganda

Regresi linier berganda merupakan salah satu metode statistika yang paling banyak digunakan dalam penelitian dan kajian ilmiah. Banyak faktor yang menjadikan metode ini seakan menjadi idola para peneliti. Beberapa alasan diantaranya adalah mudah dipahami, mudah diaplikasikan, banyak kasus berupa hubungan antara variabel X ke Y yang ditemui, dan banyak lagi.

Pengertian Regresi Linier Berganda

Regresi linier sederhana adalah salah satu metode analisi statistik yang membahas hubungan dari dua variabel yaitu satu variabel X dan satu variabel Y. Sebagai contoh, kita dapat melihat hubungan antara biaya periklanan (X) dan hasil penjualan (Y). Menurut perkiraan hubungan tersebut sangat mungkin, bisa jadi periklanan bukanlah satu-satunya penentu tinggi rendahnya hasil penjualan. Selain biaya periklanan bisa saja terdapat variabel lain yang dapat memengaruhi hasil penjualan.

Sehingga bisa kita katakan bahwa ada banyak variabel (X) yang akan memengaruhi variabel penjualan (Y). Maka dalam hal ini persamaan regresi linier berganda dapat digunakan untuk melihat hubungan dari satu variabel Y dan beberapa variabel X.
Sudah bisa dibayangkan perbedaan antara regresi linier sederhana dan regresi linier berganda kan?

Baca Juga: Pengertian Integral tak tentu dan contoh soalnya

Rumus Regresi Linier Berganda

Persamaann / rumus regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

dengan i = 1, 2,…n

dimana :

  • \(\widehat {Y}\) = variabel terikat Y
  • X = Variabel bebas
  • b = Konstanta
  • bi = Koefisien Penduga

untuk menghitung  b, b1, b2 … bk  dan seterusnya kita menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan model sebagai berikut

Baca Juga:  Rumus dan Cara Menghitung Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio)
Metode Kuadrat Terkecil(Least Square Method) Regresi Linier Berganda

untuk dapat memudahkan dalam menghitung b, b1, b2 dapat digunakan matriks sebagai berikut:

Cara Menghitung nilai b pada Regresi Linier Berganda

dengan:

  • A = matriks (diketahui)
  • H = vektor kolom (diketahui)
  • b = vektor kolom (tidak diketahui)

Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

  • Ab=H
  • b=A-1H

Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut:

Contoh soal regresi linier berganda

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?

Penyelesaian Contoh soal Regresi Linier Berganda:

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Pembahasan Contoh soal regresi linier berganda
Pembahasan Contoh soal regresi linier berganda 2

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut:

\(\widehat {Y}\) = 5,233 + 3,221X+ 0,451X

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

\(\widehat {Y}\) = 5,233 + 3,221X(11)+ 0,451X(8)

\(\widehat {Y}\) = 44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2 (nilai \(\widehat {Y}\) dikali 100).

Contoh Soal Regresi Linier Berganda 2

Berikut tabel nilai Y untuk dua variabel X1 dan X2:

YX1X2
14025
24520
13830
35030
24828
35530
35334
45536
45832
34034
55538
34828
34530
25536
46034
56038
56042
56538
45034
35838
Tabel soal regresi linier berganda

Jawaban Soal Regresi Lininer Berganda 2

Penyelesaiannya dengan menggunakan tabel berikut:

Baca Juga:  Uji Multikolinearitas: Pengertian, Contoh Kasus dan Solusinya
X2*YX2*YX1*X2
40251000
9040900
38301140
150901500
96561344
165901650
1591021802
2201441980
2321281856
1201021360
2751902090
144841344
135901350
110721980
2401362040
3001902280
3002102520
3251902470
2001361700
1741142204
Tabel 1 Penyelesaian soal regresi linier berganda
YX1X2X1*YX2*YX1*X2
Sum6510386553513221934510
N202020202020
M3.2551.932.75175.65110.951725.5
SD1.257.585.2484.3354.73474.60
USS29.751091.8521.75   
Tabel 2 Penyelesaian soal regresi linier berganda (koma diganti titik)

Dengan menggunakan rumus berikut:

Formula Regresi Linier Berganda
Formula Regresi Linier Berganda

akan didapatkan matrix sebagaimana tabel dibawah ini:

yX1X2
Y29.75139.590.25
X10.771091.8515.5
X20.720.68521.75
Matrix penyelesaian X1 dan X2

Matrix di atas, adalah hasil dari pengerjaan rumus berikut:

Rumus Tabel Penyelesaian Di Atas
Rumus Tabel Penyelesaian X1 dan X2

Dengan semua tabel penyelesaian di atas, didapatkan penghitungan rumus sebagai berikut:

Penghitungan Koefisien Regresi
Penghitungan Koefisien Regresi

Dari hasil kalkulasi di atas, maka didapatkan persamaan regresi linier berganda sebagaimana dibawah ini:

Persamaan Regresi Linier Berganda
Persamaan Regresi Linier Berganda

Hasil akhir dari persamaan dan soal diatas dapat dilihat pada fungsi Y terhadap X1 dan X2 di bawah ini:

Y = 0.09X1 + 0.09X2 – 4.10

Sumber perhitungan pada contoh soal kedua ini didapatkan dari situs faculty.cas.usf.edu. Sekian pembahasan lengkap serta contoh soal dan pembahasan mengenai regresi linier berganda, semoga bermanfaat.

2 Replies to “Contoh Soal Pembahasan Regresi Linier Berganda [Lengkap]”

  1. jika xi dan x2 diduga mempengaruhi y, TENTUKAN NILAI a, b1 dan b2 sehingga dapat membentuk persmaan regresi berganda X1 X2 Y 70 48 68 88 31 67 45 39 61 37 99 77 37 27 56

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Statmat.net: Pusat Edukasi Statistik dan Matematik