Rumus mean, median, dan modus merupakan suatu rumus yang kerap digunakan untuk perhitungan statistik. Rumus mean, median, dan modus berfungsi untuk melakukan pemusatan data. Ketiga rumus tersebut dipelajari dalam ilmu Statistik yang merupakan bagian dari ilmu Matematika.
Rumus mean, median, dan modus sangat penting dipelajari karena dengan menggunakan rumus tersebut maka kita dapat mengetahui karakteristik data. Setelah itu, kita bisa mengambil kesimpulan dari data kelompok yang telah berhasil dikumpulkan tersebut.
Mempelajari rumus mean, median, dan modus bukanlah perkara yang sulit. Dengan memahami rumus dasar yang telah paten kemudian mengaplikasikan pada data yang telah ada. Dengan adanya rumus paten tersebut dapat memudahkan kita dalam mencari mean, median dan modus dari suatu data.
Sobat sekalian jangan bingung, hal pertama yang harus kita lakukan yaitu menganalisis dan mencari ukuran pemutus data yang meliputi mean, median, dan modus.
1. Pengertian Mean
Taukah sobat apa yang dimaksud dengan mean? Mean merupakan nilai rata-rata suatu data.
Nilai rata-rata ini dihasilkan dari pembagian antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyaknya data yang diolah. Mean disimbolkan dengan \( \bar{x} \) dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:
1.1 Rumus Mean Data Tunggal
Rumus untuk menentukan mean pada data tunggal dapat dituliskan sebagai berikut:
\( \bar{x} = \frac{\sum x _{i}}{n} \)
Kerterangan:
- \( \bar{x} \) : nilai rata-rata
- \( x _{i} \) : nilai data ke-i
- n : banyaknya data
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal:
Hitung mean dari data berikut ini: 2,3,3,4
Jawaban dan pembahasan:
Maka nilai Mean dari data diatas adalah 3
1.2 Rumus Mean Data Kelompok
Mencari mean data kelompok berbeda dengan mencari mean data tunggal, berikut adalah rumus mencari mean data kelompok:
\( \bar{x} = \frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}} \)
Kerterangan:
- \( \bar{x} \) : nilai rata-rata
- \( x _{i} \) : nilai data ke-i
- \( f _{i} \) : frekuensi kelompok data ke-i
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal:
Hitunglah mean dari data kelompok berikut ini! Berikut merupakan tabel Tinggi Badan Siswa Kelas VI SD N Suka Bersama:
| Tinggi Badan (dalam cm) | Titik Tengah \( x _{i} \) | Frekuensi \( f _{i} \) | \( x _{i} . f _{i} \) |
|---|---|---|---|
| 156-160 | 158 | 5 | 790 |
| 161-165 | 163 | 10 | 1630 |
| 166-170 | 168 | 5 | 840 |
| 171-175 | 173 | 10 | 1730 |
Jawaban dan Pembahasan:
Maka Mean dari data kelompok diatas adalah 166,33 cm
2. Pengertian Median
Sobat matematika pengertian median adalah nilai tengah pada data yang telah diurutkan. Mean disimbolkan dengan Me, dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:
2.1 Rumus Median Data Tunggal
Ketika data berjumlah ganjil nilai median berada ditengah, namun apabila jumlah data genap maka nilai median adalah dua data yang berada di tengah kemudian dibagi dua, berikut rumusnya:
a. Jumlah Data Ganjil
| \( Me = X\frac{(n+1)}{2} \) |
b. Jumlah Data Genap
| \( Me = \frac{1}{2}\left ( X\left ( \frac{n}{2} \right ) + X\left ( \frac{n}{2} + 1 \right ) \right ) \) |
Keterangan:
- Me: Median
- n: jumlah data
- x: nilai data
Contoh Soal dan Pembahasan
A.1 Soal Median Data Ganjil:
Hitung median dari data berikut ini: 9,1,3,7,5
A.2 Jawaban dan pembahasan:
Maka Median pada data diatas terletak pada X3 yaitu 5.
B.1 Soal Median Data Genap
Hitung median dari data berikut ini: 4,8,6,2
B.2 Jawaban dan Pembahasan
Maka Median dari data diatas adalah 5.
2.2 Rumus Data Kelompok
Pada data tunggal mencari median cukup mudah, hanya dengan mengurutkan dari yang terkecil hingga terbesar kemudian median bisa langsung diketahui dari nilai tengah.
Namun pencarian median dalam data berkelompok berbeda, karena data yang disajikan berupa kelas interval. Berikut rumus mencari median dari data berkelompok.
| \( Me = Tb + \frac{\frac{n}{2} – F}{f} C \) |
Keterangan:
- Me : median
- Tb : tepi bawah kelas median
- n : jumlah data
- f : frekuensi median
- F : jumlah frekuensi sebelum frekuensi median
- C : panjang inreval median
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal Mean Data Kelompok:
Hitunglah mean dari data kelompok tinggi badan siswa kelas 1 SDN Sugihwaras 2 berikut ini.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 100-110 | 12 |
| 120-130 | 18 |
| 140-150 | 10 |
| Jumlah | 40 |
Jawaban dan pembahasan:
Jadi median dari data interval diatas adalah 123,9 cm.
3. Pengertian Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul dari suatu data nih sobat, disimbolkan dengan Mo, dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:
3.1 Rumus Modus Data Tunggal
Menentukan modus dalam data tunggal tak perlu menggunakan rumus apapun, kita hanya perlu mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar, seperti contoh soal berikut ini sobat.
Contoh Soal dan Pembahasan:
Soal Modus data tunggal:
Carilah nilai modus dari data berikut: 2,5,5,7,7,6
Jawaban dan pembahasan
Langkah 1 urutkan data 2,5,5,7,7,6 menjadi 2,5,5,6,7,7. Maka kita akan menemukan 2 buah modus yaitu 5 dan 7 karena muncul sebanyak 2 kali.
Modus dari data diatas ialah 5 dan 7, hal ini disebut bimodal karena memiliki 2 modus.
3.2 Rumus Data Kelompok
Berbeda dengan data tunggal mencari modus dalam data berkelompok memerlukan rumus berikut ini.
| \( Me = Tb + \frac{\Delta F1}{\Delta F1+\Delta F2} P \) |
Keterangan:
- Mo : modus
- Tb : tepi bawah kelas
- ∆F1 : frekuensi tertinggi – frekuensi diatasnya
- ∆F2 : frekuensi tertinggi – frekuensi bawahnya
- P : interval
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal modus data kelompok:
Carilah modus dari data interval di bawah ini. Berikut ini adalah tabel hasil panen jagung di Desa Mangunsuman:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 30-34 | 3 |
| 35-39 | 5 |
| 40-44 | 10 |
| 45-49 | 11 |
| 50-54 | 8 |
Jawaban dan pembahasan:
Maka modus dalam tabel interval diatas ialah 46,5.
Bagaimana nih sobat semua, sudah paham dengan rumus mean, median, dan modus kan? Jangan lupa terus berlatih ya, karna ibarat pisau yang semakin tajam ketika diasah, ilmu juga akan kekal apabila diamalkan. Sampai jumpa di artikel selanjutnya sobat matematikawan!
