Teorema Pythagoras: Contoh Soal dan Tabel Tripel Pythagoras [Lengkap]

3 min read

Teorema Pythagoras

Teorema pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Yang perlu diingat dari teorema ini adalah hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Jika sebuah segitiga memiliki sudut siku-siku dan setiap sisinya dibuat sebuah persegi, maka luas persegi terbesar sama dengan penjumlahan luas 2 persegi lainnya.

Pengertian Teorema Pythagoras
Bunyi Teorema Pythagoras
Ilustrasi Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema pythagoras merupakan salah satu materi dari matematika dasar yang memiliki perluasan dan manfaat yang sangat banyak. Materi ini sangat banyak digunakan dan sangat sering keluar dalam soal-soal ujian nasional.

Pada dasarnya teorema pythagoras sangat sederhana yaitu kita hanya diminta untuk menghitung panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku dimana sisi lainnya sudah diketahui. Kalaupun sisi lain belum diketahui paling tidak bisa dicari dengan cara lain sebelumnya.

Saya sangat paham kesulitan adik-adik dalam memahami teorema pythagoras. Untuk itu adek adek harus memahami terlebih dahulu sifat teorema pythagoras ini.

Sifat teorema phytagoras

  1. Hanya untuk segitiga siku-siku
  2. Minimal 2 sisinya dapat diketahui terlebih dahulu

Permasalahan lain yang sering ditemui adalah adik-adik gagal dalam mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku. Bagian mana sisi miringnya, dan sisi lainnya. Untuk itu saya akan memperkenalkan sebuah segitiga siku-siku dan mengajak adik-adik untuk memahami setiap komponen dari segi tiga siku-siku.

Mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku

Mengenal segitiga siku-siku - teorema pythagoras
memberi nama sisi segitiga untuk diingat
teorema pythagoras
Sisi miring berhadapan dengan sudut siku

Jika kalian memperhatikan gambar diatas kalian dapat melihat tiga buah sisi yang saya beri nama sisi miring yang disingkat dengan (SM), sisi alas yang disingkat dengan (SA), dan sisi tegak yang disingkat dengan (ST).

Baca Juga:  Contoh Soal Nilai Mean dan Cara Mencarinya [Pembahasan Lengkap]

Pada gambar diatas dapat kita lihat sisi miring terletak tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga tersebut. Siku-siku biasanya ditunjukkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti gambar diatas yang ditunjuk panah hitam, sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi tiga tersebut. Untuk sisi alas dan sisi tegaknya sebenarnya tidak terlalu bermasalah apabila anda keliru dalam mengidentifikasi nya.

teorema pythagoras

Mengapa kalian perlu memperhatikan dan memahami bentuk sebuah segitiga siku-siku? supaya apabila segitiga siku-siku nya di balik atau diganti namanya kalian tidak akan bingung. Itulah mengapa kalian perlu memahami dan mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku contohnya gambar berikut:

Meskipun segitiga siku-siku tersebut telah di balik kalian sudah mampu mengidentifikasi sisi miring, sisi alas, dan sisi tegaknya. pada gambar diatas sisi miring adalah sisi r, sisi alasnya adalah sisi p, dan sisi tegaknya adalah sisi q.

Berikutnya yang juga menjadi permasalahan yang paling banyak menyesatkan adalah kesalahan dalam menghafal rumus teorema pythagoras.

Rumus Teorema Pythagoras

Mungkin kalian masih menghafal rumus teorema pythagoras yaitu

a2=b2+c2

Bagi saya menghapal rumus tersebut sebenarnya tidaklah salah, namun sangat rentan untuk membuat kalian keliru. Rumus tersebut berlaku untuk segitiga siku-siku abc, dimana sisi miringnya adalah a. Lalu apabila segitiga siku-siku nya diganti menjadi segitiga l, m, dan n, maka mungkin beberapa dari kalian sudah ada yang bingung.

Nah disini agar kalian semua paham dan hafal rumus teorema pythagoras saya akan membuat sebuah rumus seperti ini:

SM2=SA2+ST2

Atau

Sisi miring kuadrat = sisi alas kuadrat + sisi tegak kuadrat

Sehingga apabila kalian menemukan sebuah segitiga seperti berikut:

teorema pythagoras

Kalian tinggal mengganti

  • SM=r
  • SA=p
  • ST=q
Baca Juga:  Deret Fourier: Fungsi Periodik, Differensial dan Integral

Maka rumus teorema pythagoras untuk segitiga diatas adalah r2=p2+q2. Lebih mudah bukan? Jika mau tetap menggunakan rumus segitiga abc juga tidak ada salahnya, kamu dapat mengacu pada ilustrasi dibawah ini:

Rumus Abc Pythagoras
Rumus abc Pythagoras

Aturan Matematika Untuk Teorema Pythagoras

Bagaimana apakah kalian sudah paham? kalau kalian sudah paham kita akan latihan dengan sebuah contoh soal. Namun sebelum kita membahas contoh soal saya akan mengingatkan kalian soal beberapa aturan matematika yang perlu kalian ingat untuk mengerjakan teorema pythagoras ini. Aturan matematika ini saya sebut sebagai kunci untuk menyelesaikan soal-soal teorema pythagoras. Aturan matematika ini wajib kalian hafalkan karena aturan matematika ini dipakai seumur hidup dan dapat digunakan untuk semua kasus yang sama.

Aturan Matematika I

Jika menemukan operasi seperti berikut:

X+4=10

Maka kita perlu memindahkan angka 4 ke sebelah tanda = supaya kita dapat nilai X. Ingat, jika penjumlahan maka akan berubah menjadi pengurangan setelah dipindah. Maka hasilnya sebagai berikut.

X=10-4 (karena sebelumnya +4, dipindah melewati = jadi berubah menjadi – 4)
X=6

teorema pythagoras
Perubahan sifat angka jika melewati tanda =
teorema pythagoras
Perubahan sifat angka jika melewati tanda =

Aturan Matematika II

Jika kalian melihat model seperti ini:

a2=b

Maka

a=\(\sqrt {b}\)

teorema pythagoras
Perubahan pangkat menjadi akar

Ingat 2 aturan diatas agar kalian bisa dengan mudah mengerjakan contoh teorema pythagoras di bawah ini.

Contoh soal teorema pythagoras

1. Misalkan sebuah segitiga siku-siku l m n seperti pada gambar berikut, dengan panjang sisi l =5, sisi m=4, maka tentukanlah sisi n.

teorema pythagoras

Jawaban dan Pembahasan Soal Pythagoras

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah tulis rumus teorema pythagoras yang telah kita buat di atas, yaitu:

SM2=SA2+ST2  => masukkan angka kedalam rumus ini berdasarkan sisi pada segitiga diatas

52=42+ST2

25=16+ST2   =>Pindahkan angka 16 kesebelah, angaka 16 disini bernilai (+) maka pindah kesebelah akan bernilai -16

Baca Juga:  Pengertian Nilai Modus: Cara Mencari dan Contoh Soal

25-16=ST2

9=ST2  => ingat aturan matematika 2 diatas

\(\sqrt {9}\)=ST
3=ST

Mudah kan?

Tabel Pythagoras

Untuk lebih memudahkan teman-teman semua, berikut kami berikan daftar lengkap tabel pythagoras segitiga siku-siku yang berupa bulangan bulat. Walau lebih baik Anda dapat melakukan penghitungan secara manual, namun dengan menghapal angkanya tentu pengerjaan soal teorema pythagoras akan lebih mudah dan cepat.

Sisi Tegak (b)Sisi Alas (c)Sisi Miring (a)
345
51213
72425
81517
94041
116061
123537
138485
15112113
166365
17144145
19180181
202129
2099101
21220221
23264265
24143145
25312313
27364365
284553
Tabel Triple Pythagoras Bilangan Bulat

Latihan Soal Teorema Pythagoras

Kalian coba kerjakan soal berikut:

Latihan: Carilah luas bangun ABCD dengan terlebih dahulu menghitung sisi miring BC dengan menggunakan teorema pythagoras.

teorema pythagoras

Selamat mencoba dirumah, jika belum bisa silahkan komentar dibawah ini.

13 Replies to “Teorema Pythagoras: Contoh Soal dan Tabel Tripel Pythagoras [Lengkap]”

  1. Saya senang dapat memahami bagaimana cara menentukan sisi segitiga, rumus segita dan bagaimana cara mengunakan rumus teorema pytagoras saat menemukan operasi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Statmat.net: Pusat Edukasi Statistik dan Matematik