Teorema Pythagoras: Contoh Soal dan Tabel Tripel Pythagoras [Lengkap]

Teorema pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Yang perlu diingat dari teorema ini adalah hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Teorema pythagoras merupakan salah satu materi dari matematika dasar yang memiliki perluasan dan manfaat yang sangat banyak. Materi ini sangat banyak digunakan dan sangat sering keluar dalam soal-soal ujian nasional.

Pada dasarnya teorema pythagoras sangat sederhana yaitu kita hanya diminta untuk menghitung panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku dimana sisi lainnya sudah diketahui. Kalaupun sisi lain belum diketahui paling tidak bisa dicari dengan cara lain sebelumnya.

Saya sangat paham kesulitan adik-adik dalam memahami teorema pythagoras. Untuk itu adek adek harus memahami terlebih dahulu sifat teorema pythagoras ini.

Sifat teorema phytagoras

1. Hanya untuk segitiga siku-siku
2. Minimal 2 sisinya dapat diketahui terlebih dahulu

Permasalahan lain yang sering ditemui adalah adik-adik gagal dalam mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku. Bagian mana sisi miringnya, dan sisi lainnya. Untuk itu saya akan memperkenalkan sebuah segitiga siku-siku dan mengajak adik-adik untuk memahami setiap komponen dari segi tiga siku-siku.

Mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku

Jika kalian memperhatikan gambar diatas kalian dapat melihat tiga buah sisi yang saya beri nama sisi miring yang disingkat dengan (SM), sisi alas yang disingkat dengan (SA), dan sisi tegak yang disingkat dengan (ST).

Pada gambar diatas dapat kita lihat sisi miring terletak tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga tersebut. Siku-siku biasanya ditunjukkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti gambar diatas yang ditunjuk panah hitam, sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi tiga tersebut. Untuk sisi alas dan sisi tegaknya sebenarnya tidak terlalu bermasalah apabila anda keliru dalam mengidentifikasi nya.

Mengapa kalian perlu memperhatikan dan memahami bentuk sebuah segitiga siku-siku? supaya apabila segitiga siku-siku nya di balik atau diganti namanya kalian tidak akan bingung. Itulah mengapa kalian perlu memahami dan mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku contohnya gambar berikut:

Meskipun segitiga siku-siku tersebut telah di balik kalian sudah mampu mengidentifikasi sisi miring, sisi alas, dan sisi tegaknya. pada gambar diatas sisi miring adalah sisi r, sisi alasnya adalah sisi p, dan sisi tegaknya adalah sisi q.

Berikutnya yang juga menjadi permasalahan yang paling banyak menyesatkan adalah kesalahan dalam menghafal rumus teorema pythagoras.

Rumus Teorema Pythagoras

Mungkin kalian masih menghafal rumus teorema pythagoras yaitu

a²=b²+c²

Bagi saya menghapal rumus tersebut sebenarnya tidaklah salah, namun sangat rentan untuk membuat kalian keliru. Rumus tersebut berlaku untuk segitiga siku-siku abc, dimana sisi miringnya adalah a. Lalu apabila segitiga siku-siku nya diganti menjadi segitiga l, m, dan n, maka mungkin beberapa dari kalian sudah ada yang bingung.

Nah disini agar kalian semua paham dan hafal rumus teorema pythagoras saya akan membuat sebuah rumus seperti ini:

SM²=SA²+ST²

Atau

Sisi miring kuadrat = sisi alas kuadrat + sisi tegak kuadrat

Sehingga apabila kalian menemukan sebuah segitiga seperti berikut:

Kalian tinggal mengganti

• SM=r
• SA=p
• ST=q

Maka rumus teorema pythagoras untuk segitiga diatas adalah r²=p²+q². Lebih mudah bukan? Jika mau tetap menggunakan rumus segitiga abc juga tidak ada salahnya, kamu dapat mengacu pada ilustrasi dibawah ini:

Aturan Matematika Untuk Teorema Pythagoras

Bagaimana apakah kalian sudah paham? kalau kalian sudah paham kita akan latihan dengan sebuah contoh soal. Namun sebelum kita membahas contoh soal saya akan mengingatkan kalian soal beberapa aturan matematika yang perlu kalian ingat untuk mengerjakan teorema pythagoras ini. Aturan matematika ini saya sebut sebagai kunci untuk menyelesaikan soal-soal teorema pythagoras. Aturan matematika ini wajib kalian hafalkan karena aturan matematika ini dipakai seumur hidup dan dapat digunakan untuk semua kasus yang sama.

Aturan Matematika I

Jika menemukan operasi seperti berikut:

X+4=10

Maka kita perlu memindahkan angka 4 ke sebelah tanda = supaya kita dapat nilai X. Ingat, jika penjumlahan maka akan berubah menjadi pengurangan setelah dipindah. Maka hasilnya sebagai berikut.

X=10-4 (karena sebelumnya +4, dipindah melewati = jadi berubah menjadi – 4)
X=6

Aturan Matematika II

Jika kalian melihat model seperti ini:

a²=b

Maka

a=\(\sqrt {b}\)

Ingat 2 aturan diatas agar kalian bisa dengan mudah mengerjakan contoh teorema pythagoras di bawah ini.

Contoh soal teorema pythagoras

1. Misalkan sebuah segitiga siku-siku l m n seperti pada gambar berikut, dengan panjang sisi l =5, sisi m=4, maka tentukanlah sisi n.

Jawaban dan Pembahasan Soal Pythagoras

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah tulis rumus teorema pythagoras yang telah kita buat di atas, yaitu:

SM²=SA²+ST²  => masukkan angka kedalam rumus ini berdasarkan sisi pada segitiga diatas

5²=4²+ST²

25=16+ST²   =>Pindahkan angka 16 kesebelah, angaka 16 disini bernilai (+) maka pindah kesebelah akan bernilai -16

25-16=ST²

9=ST²  => ingat aturan matematika 2 diatas

\(\sqrt {9}\)=ST
3=ST

Mudah kan?

Tabel Pythagoras

Untuk lebih memudahkan teman-teman semua, berikut kami berikan daftar lengkap tabel pythagoras segitiga siku-siku yang berupa bulangan bulat. Walau lebih baik Anda dapat melakukan penghitungan secara manual, namun dengan menghapal angkanya tentu pengerjaan soal teorema pythagoras akan lebih mudah dan cepat.

Latihan Soal Teorema Pythagoras

Kalian coba kerjakan soal berikut:

Latihan: Carilah luas bangun ABCD dengan terlebih dahulu menghitung sisi miring BC dengan menggunakan teorema pythagoras.

Selamat mencoba dirumah, jika belum bisa silahkan komentar dibawah ini.