Uj i Chi Square(Uji data Kategorik) pada statistika

Pendahuluan

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal). Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Selain itu statistik ini dapat digunakan pada data yang berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data.

Banyak alternatif uji statistik nonparametrik seperti yang ditunjukkan pada Lampiran. Berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik nonparametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut dapat dikelompokkan atas kategori berikut:

Prosedur untuk data dari sampel tunggal
Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)
Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent)
Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya

Distribusi Chi kuadrat digunakan untuk menguji homogenitas varians beberapa populasi. Masih ada beberapa persoalan lain yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat distribusi chi-kuadrat ini, diantaranya :

Menguji proporsi untuk data multinom
Menguji kesamaan rata-rata data poisson
Menguji independen antara dua faktor didalam kontingensi
Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu diduga diambil, dan
Menguji model distribusi berdasarkan data hasil pengamatan.

Prosedur Sampel Tunggal dengan Chi-Kuadrat

Akan diuji distribusi frekuensi kategori variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi frekuensi kategori variabel sama yang diharapkan. Hipotesis nol uji tersebut adalah: tidak terdapat perbedaan distribusi variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi harapan. Prosedur ini banyak digunakan pada uji normalitas variabel.

Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa-peristiwa atau kategori-kategori A₁, A₂, …, A_k yang saling terpisah masing-masing dengan peluang _p1 = P(A₁), _p2 = (PA₂), … , _pk = P(A_k)

Akan diuji pasangan hipotesis :

Agar mudah diingat, adanya kategori A_i, hasil pengamatan _i dan hasil yang diharapkan E_i sebaiknya disusun dalam daftar sebagai berikut :

Rumus yang digunakan dalam uji tersebut adalah:

dengan keterangan:

Contoh soal :

Dalam suatu eksperimen genetika menurut Mendell telah diketemukan bahwa semacam karakteristik diturunkan meurut perbandingan 1 : 3 : 3 : 9 untuk kategori- kategori A, B, C, dan D. Akhir-akhir ini dilakukan 160 kali pengamatan dan terdapat 5 kategori A, 23 kategori B, 32 kategori C dan 100 kategori D. Dengan menggunakan a (alpha) = 0,05, apakah data di atas menguatkan teori genetika tersebut?

Penyelesaian :

Berdasarkan teori, diharapkan terdapat 1/16 X 160 = 10 kategori A, masing-masing 30 kategori B dan C, dan 90 kategori D. Data hasil pengamatan dan yang diharapkan adalah sebagai berikut.