Salah satu asumsi yang harus dipenuhi ketika menganalisis menggunakan regresi linier berganda dengan metode OLS (Ordinary Least Square) agar estimasi parameter model bersifat BLUE (Best Linear Unbiase Estimator) adalah homoskedastisitas. Homoskedastisitas adalah kondisi dimana:
var: \(\left( u_{i}\right) =\sigma ^{2}\)(konstan)
atau dapat dikatakan semua error mempunyai varians yang sama.
Tetapi pada kenyataannya, sangat sulit untuk mendapatkan data dengan varians yang konstan, sehingga sering terjadi pelanggaran dalam asumsi tersebut yang mana perlu dilakuakn uji heteroskedastisitas. Ketika terjadi heteroskedastisitas, nilai estimasi koefisien regresi masih dapat diperoleh, tidak bias dan konsisten, tetapi tidak lagi efisien, baik untuk sampel yang kecil maupun sampel yang besar, dalam hal ini biasa disebut asimtotis.
Konsekuensi Heteroskedastisitas
- Akibat tidak konstannya varians menyebabkan varians hasil estimasi menjadi besar.
- Besarnya varians estimasi akan berpengaruh pada uji hipotesis yang dilakukan (uji t dan uji F) karena kedua uji tersebut menggunakan besaran varians estimasi. Akibatnya, kedua uji hipotesis tersebut menjadi tidak akurat.
- Lebih besarnya varians estimasi akan mengakibatkan standard error juga lebih besar sehingga interval kepercayaan menjadi lebar.
- Akibat dari beberapa dampak tersebut menyebabkan kesimpulan yang diambil dari persamaan regresi yang dihasilkan dapat menyesatkan.
Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas
Metode Grafik
Metode ini memeriksa pola residual (\(\widehat {u}^{2}_{i}\)) terhadap estimasi \(Y_{i}\left( \widehat{Y}_{i}\right)\). Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat persamaan regresi, setelah itu dilakukan estimasi untuk mendapatkan nilai \(\widehat{Y}_{i}\) dan kemudian menghitung \(\widehat{u}^2_{i}\) dengan rumus:
\(\widehat{u}^2_{i}=(Y_{i}-\widehat{Y}_{i})^2\)Kemudian buat plot antara \(\widehat{u}^2_{i}\) dan \(\widehat{Y}_{i}\) . Heterosekdastis akan terdeteksi bila plot menunjukan pola yang sistematis
Uji Park
Prinsip yang digunakan dalam uji Park sebenarnya tidak jauh berbeda dengan metode grafik yang telah dijelaskan diatas. Bedanya, uji Park memanfaatkan bentuk regresi untuk melihat adanya heteroskedastisitas.
Berikut langkah-langkah uji Park dengan menggunakan aplikasi SPSS.
- Tetapkan Transformasi Logaritma
Untuk melakukan uji Park, kita terlebih dahulu kita akan melakukan transformasi logaritma natural terhadap variabel independen. Sedangkan untuk variabel dependen adalah logaritma natural dari kuadrat residual.
- Lakukan Regresi
Kemudian, lakukan seperti regresi biasa dengan memasukkan logaritma natural dari kuadrat residual sebagai variabel dependen, dan logaritma natural dari masing-masing variabel bebas sebagai variabel independen.
- Lihat hasil
Maka, akan muncul hasil seperti berikut.
- Tarik Kesimpulan Heteroskedastisitas
Berdasarkan output diatas, dapat kita ketahui bahwa tidak ada variabel yang signifikan sehingga dapat dikatakan bahwa tidak terdapat masalah heteroskedastisitas, sehingga asumsi terpenuhi.
Model uji park lainnya:
Buat persamaan regresi seperti dibawah ini:
\(ln.\widehat{u}^2_{i}=α+β ln. X_{i}+v_{i}\)
Lakukan uji t. Bila \(\beta\) secara statistik signifikan, maka terjadi heteroskedastisitas dalam data.
Akan dilakukan estimasi transformed model dengan OLS dan hasil estimasi akan BLUE, sedangkan model asli yang belum ditransformasikan bila diestimasi dengan OLS, maka hasil estimasinya tidak BLUE. Prosedur mengestimasi transformed model dengan OLS ini disebut Generalized Least Square (GLS).
Transformasi Logaritma
Cara lain yang lebih praktis dan lebih sering digunakan adalah mentransformasi dalam bentuk logaritma. Tujuan dari transformasi ke dalam bentuk logaritma ini adalah membuat perbedaan nilai varians menjadi lebih kecil. Dengan mengecilkan nilai perbedaan inilah diharapkan data yang heteroskedastis dapat menjadi homoskedastis.
