Pengertian dan Contoh Soal Uji Kruskal Wallis

Uji kruskal Wallis adalah salah satu uji statistik non parametrik yang dapat digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara kelompok variabel independen dengan variabel dependennya. Karena untuk melihat perbedaan yang signifikan antar kelompok, uji ini jelas digunakan untuk melihat perbandingan lebih dari 2 kelompok populasi dengan data berbentuk ranking. Umumnya Uji ini juga disebut sebagai uji kruskal-wallis H, atau H-test.

Uji kruskal Wallis merupakan perluasan uji 2 sampel wilcoxon untuk k > 2 sampel,umumnya digunakan untuk menguji hipotesis nol (H₀) bahwa sampel bebas sebesar k tersebut berasal dari populasi yang identik. Uji kruskal wallish merupakan uji alternatif untuk uji F dan uji one way Anova untuk pengujian kesamaan beberapa nilai Tengah dan analisis ragam yang dapat kita gunakan jika asumsi kenormalan tidak terpenuhi.

Kegunaan Uji Kruskal-Wallis

1. Uji kruskal-wallis biasa digunakan sebagai alternatif untuk uji one way Anova, dimana asumsi kenormalan tidak terpenuhi.
2. Digunakan untuk membuat perbandingan antara dua atau lebih variabel kuantitatif berbentuk ranking dimana sampelnya merupakan sampel independen, dan asumsi kenormalan tidak terpenuhi.
3. Merupakan uji pengembangan dari mann Whitney test, dimana variabel yang digunakan pada uji ini berjumlah lebih dari pada dua variabel.

Catatan : apabila jumlah kelompok variabel hanya 2 maka, uji kruskal Wallis sama dengan uji Mann Whitney. Umumnya jika terdapat dua kelompok variabel yang saling bebas maka uji yang lebih cenderung digunakan adalah uji mann-whitney.

Diingatkan kembali bahwa uji non parametrik digunakan untuk melakukan uji statistik terhadap kelompok data yang tidak memenuhi kriteria untuk dilakukan uji parametrik. Sehingga tidak perlu dilakukan pengujian normalitas seperti syarat wajib untuk uji parametrik.

Baca juga: Kapan menggunakan Uji Parametrik dan Uji Non Parametrik

Contoh Populasi untuk Uji Kruskal-Wallis

Uji ini digunakan untuk beberapa kelompok populasi. Sebagai contoh seorang peneliti ingin melakukan penelitian dengan melakukan perbandingan antara lima  kelompok ayam  dengan  mengamati massa berat daging ayam potong yang diberikan pakan berbeda selama 60 hari.

1. Ayam potong dengan pakan pelet pabrikan
2. Ayam potong dengan pakan jagung
3. Ayam potong dengan pakan campuran dedak dan ampas tahu
4. Ayam potong dengan pakan pelet buatan sendiri
5. Ayam potong dengan pakan nasi sisa

Untuk kasus populasi Seperti di atas dan tujuan penelitian yang sama, biasanya digunakan uji one way Anova. Namun apabila setelah dilakukan pengujian ternyata berat badan ayam Dari keempat kelompok populasi ayam tersebut tidak berdistribusi normal maka peneliti tidak dapat melakukan pengujian dengan One Way Anova. Uji kruskal Wallis dapat digunakan sebagai alternatif one way Anova untuk kasus di mana masing-masing populasi tidak berdistribusi normal atau asumsi kenormalan tidak terpenuhi.

Asumsi Uji Kruskal Wallis

1. Data yang dianalisis terdiri lebih dari 2 sampel acak (k₁, k₂ … , kₙ)
2. Skala data yang digunakan minimum adalah ordinal
3. Variabel yang diamati harus continue
4. Jenis skala untuk variabel dependen adalah ordinal

Hipotesis Uji Kruskal Wallis

Hipotesis yang digunakan untuk uji kruskal Wallis adalah ada tidaknya perbedaan dari beberapa kelompok populasi yang diamati. Katakanlah satu variabel mewakili satu populasi sehingga terdapat beberapa populasi yang diamati. Maka Pengujian hipotesis nya terhadap populasi ke-k.

Contoh hipotesis uji kruskal Wallis:

• H₀ = median dari k populasi adalah sama
• H₁ = median dari k populasi tidak sama

Contoh lain;

• H₀ = semua populasi berasal dari tempat asal yang sama
• H₁ = semua populasi berasal dari tempat asal yang tidak sama

Rumus Uji Kruskal Wallis

\(H=\frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k}\frac{r^{2}_{i}}{n_i}-3(N+1)\),

Sumber: statistik non parametrik untuk ilmu-ilmu sosial karangan Sidney siegel yang diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia halaman 230.

Dimana;

• k =  banyaknya sampel
• \(n_i\)= banyaknya kasus pada setiap sampel ke-i
• N = ∑ni= banyaknya seluruh kasus
• \(R_i\)= total ranking untuk setiap sampel ke-i
• \(\sum_{i=1}^{k}\)= menunjukkan penjumlahan seluruh k sampel (kolom-kolom) mendekati distribusi Chi square dengan db = k-1 untuk ukuran ukuran sampel sebesar n yang cukup besar.

Tahapan Melakukan Uji kruskal-Wallis

1. Identifikasi data yang akan diuji menggunakan uji kruskal Wallis, Apakah data tersebut layar untuk dilakukan uji menggunakan uji kruskal Wallis. Maksudnya adalah perhatikan syarat dan ketentuan untuk uji kruskal Wallis.
2. Ranking seluruh observasi tanpa melihat nilai observasinya. Penentuan rangking untuk observasi yang sama menggunakan metode median. Misalnya, nilai observasi berturut-turut sampai ke 3 adalah satu, maka pada saat pemberian ranking seharusnya adalah 1-3, Namun karena nilai observasinya sama maka digunakan nilai tengahnya yaitu 2. Sehingga rengking untuk ketiga observasi tersebut adalah sama yaitu masing-masing 2. Selengkapnya akan kita lihat pada contoh soal.

Contoh Soal Uji Kruskal-Wallis

Contoh uji kruskal-wallis untuk kasus sampel kecil. Contoh kasus uji kruskal wallis dengan tabel chi square dapat anda lihat pada artikel contoh soal uji Kruskal Wallis dengan Chi-Square.

• Soal cerita:

Misalkan, seorang guru olahraga ingin mengetahui mengenai minat muridnya menjadi atlet olahraga. Diasumsikan bahwa anak-anak yang memiliki minat baik di olahraga akan mendapatkan nilai yang baik dan memiliki peluang untuk menjadi atlet olahraga yang lebih besar.

Terdapat tiga kelompok murid yang dibedakan berdasarkan minatnya yaitu, murid yang hanya menyukai mata pelajaran ilmiah, murid yang menyukai pelajaran ilmiah dan olahraga, dan murid yang hanya menyukai bidang olahraga. Guru tersebut pun mengambil 14 sampel anak yang dibagi menjadi 3 kategori di atas.

Data minat siswa dituliskan dalam tabel berikut (data fiktif) beserta score minatnya terhadap olahraga.

• Jawaban dan pembahasan

1. Hipotesis

• H₀ = tidak ada perbedaan antara nilai rata-rata kelompok murid dari ketiga kategori tersebut
• H₁ = rata-rata nilai dari kelompok murid tersebut adalah berbeda

2. Uji statistik

Karena data yang digunakan adalah 3 kelompok independen sehingga diperlukan suatu uji statistik untuk k sampel independen. Karena minat dapat diukur dengan skala data paling sedikit tidak skala ordinal sehingga statistik pengujian kruskal Wallis cocok untuk kasus ini.

3. Tingkat signifikansi

Umumnya nilai Alpha ditetapkan sebesar 0,05, Dalam kasus ini kita juga menggunakan Apha 0,05. Dengan total sampel sebesar 14, dimana n₁=5, n₂=5 dan n₃=4.

4. Distribusi Sampling

K=3 ; nilai k di dapat dari banyaknya kelompok.

5. Daerah penolakan

Daerah penolakan adalah semua nilai H yang mungkin terjadi di bawah H-nol dengan nilai kurang dari alpha=0.05.

• Cara kerja dan penyelesaian:

Membuat ranking untuk setiap observasi di dalam kelompok. Dalam pembentukan ranking seluruh data digabungkan dan di rengking secara keseluruhan.

Setelah dilakukan perangkingan ke terhadap seluruh observasi di dalam kelompok masing-masing, maka ranking untuk setiap observasi di dalam tabel pertama dituliskan persis seperti pada tabel kedua diatas. Seluruh rangking pada kelompok masing-masing dijumlahkan dan dihasilkan R₁R₂ dan R₃.

Setelah kita dapatkan nilai R₁R₂ dan R₃, selanjutnya kita dapat menghitung nilai H dengan menggunakan rumus berikut:

\(H=\frac{12}{N(N+1)}\sum_{j=1}^{k}\frac{R_{j}^{2}}{n_j}-3(N+1)\), maka;

\(H=\frac{12}{14(14+1)}[\frac{(22)^{2}}{5}+\frac{37^2}{5}+\frac{46^2}{4}]-3(14+1)\),

=6,4(H-hitung)

6. Keputusan

Dengan menggunakan tabel O, untuk n1=5,n2=5, dan n3 =4, maka H(tabel)≥H(hitung), artinya kemungkinan kemunculan nilai-nilai di bawah H₀ sebesar < 0,049. Karena kemungkinan tersebut lebih kecil dari nilai alpha=0,05 maka jelas keputusan kita dalam kasus ini adalah menolak H₀ dan menerima H₁. Dalam kasus fiktif ini bisa kita simpulkn bahwa memang tidak sama minat siswa menjadi atlet olaraga.

Dalam contoh ini kita menggunakan referensi dari buku Sidney siegel yaitu menggunakan tabel O, dalam kasus lain akan kita bahas mengenai contoh uji kruskal Wallis menggunakan perbandingan dengan tabel Chi square.

Mungkin contoh kasus ini tidak terlalu rasional, namun saya berharap anda paham maksud dan bisa mengembangkan dengan contoh lainnya.

Perlakuan terhadap Observasi yang Sama

Dalam kasus tertentu, terkadang nilai observasi ada beberapa yang sama. Untuk memberi rangking perlu membuat nilai rata-rata rangkingnya, sehingga observasi yang sama akan memiliki ranking yang sama. Aturan pengurutan tetap seperti biasa, artinya yang di rata-ratakan adalah rangking-rangking yang sama saja, misal rangking yang sama adalah rangking 2,3,4,5, maka rangking tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah rangking yang sama. (2+3+4+5)/4=3.5.

Misalkan;

• Observasi: 80,90,90,90,90,95
• Rangking: 1, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 6

Faktor koreksi untuk uji kruskal wallis

Peluang terjadinya rangking yang sama Dalam deretan observasi sangat besar, sehingga dibutuhkan suatu koreksi untuk nilai H. Untuk melakukan koreksi terhadap nilai H yang disebabkan oleh adanya ranking ranking yang sama maka rumus H standar yang digunakan di atas dibagikan dengan;

\(1-\frac{\sum T}{N^3-N}\)

Dimana,

• T=t-1 (t menunjukkan observasi observasi yang berangka sama dalam serangkaian skor berangkat sama)

Sehingga rumus H terkoteksi (H*) adalah;

\(H*=\frac{\frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k}\frac{r^{2}_{i}}{n_i}-3(N+1)}{1-\frac{\sum T}{N^3-N}}\)

Dengan faktor koreksi tersebut diharapkan dapat memberikan nilai yang lebih signifikan dibandingkan tanpa adanya faktor koreksi.

Demikian artikel ini jika ada yang salah mohon dikoreksi dan silakan Tuliskan komentar anda di kolom komentar.