Uji Multikolinearitas: Pengertian, Contoh Kasus dan Solusinya

Dalam artikel kali ini kita akan membahas Uji Multikolinearitas. Multikolinearitas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi yang kuat diantara variabel-variabel bebas (X) yang diikutsertakan dalam pembentukan model regresi linier.

Dapat terlihat bahwa multikolinieritas merupakan suatu kondisi yang menyalahi asumsi regresi linier. Dengan demikian, multikolinieritas tidak mungkin terjadi pada rigresi linier sederhana dimana hanya terdapat satu variabel bebas (X).

Pertanyaan Umum dalam Analisis Regresi Berganda:

• Seberapa besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas?
• Dapatkah variabel bebas tertentu dihilangkan dari model karena pengaruhnya yg kecil (tidak ada) terhadap variabel tak bebas?
• Perlukah menambahkan variabel bebas yang belum masuk ke dalam model untuk memperoleh tambahan informasi?

Hubungan Antar Variabel Bebas

1. Tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri
2. Tidak berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model
3. Berkorelasi dengan dirinya sendiri
4. Berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model

Contoh Kasus

Misalkan regresi pengeluaran untuk konsumsi makanan keluarga pada pendapatan keluarga, tabungan, usia kepala keluarga.

• Variabel bebas akan saling berkorelasi
• Variabel bebas juga berkorelasi dengan variabel sosial-ekonomi lain yang berpengaruh terhadap pengeluaran untuk konsumsi, misalkan ukuran keluarga
• Terjadi Multikolinieritas (kolinieritas)

Sejarah Uji Multikolinearitas

Ditemukan pertama kali oleh Ragnar Frisch (Institute of Economics, Oslo University). Pada awalnya, multikolinieritas berarti adanya hubungan yg linier sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi.

Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X₁, X₂, …, X_k (dimana X₁ = 1), suatu hubungan linier yg sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi:

λ₁X₁+λ₂X₂+…+λ_kX_k = 0

dimana λ₁, λ₂, …, λ_k adalah konstanta sedemikian rupa sehingga tidak semuanya nol (0).

Dalam perkembangannya, multikolinieritas juga berarti adanya hubungan yg linier kuat tetapi tidak sempurna diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi.

Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X₁, X₂, …, X_k (dimana X₁ = 1), suatu hubungan linier yg kuat tapi tidak sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi:

λ₁X₁+λ₂X₂+…+λ_kX_k + v_i = 0

dimana v_i adalah unsur kesalahan yg bersifat stokastik.

Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Tidak Saling Berkorelasi

Data produktifitas kerja (halaman 296).

Lakukan analisis regresi secara parsial & overall.

Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Saling Berkorelasi secara Sempurna

Contoh (halaman 299).

Konsekuensi Multikolinieritas

A. Kesalahan Baku Semakin Besar

Meski penaksir OLS bisa diperoleh, standard error (kesalahan baku) cenderung semakin besar dengan meningkatnya korelasi antar variabel bebas. Misal pada model regresi y_i = β₁x_i1 + β₂ x_i2+ e_i dimana x_i = X _i −X dan y_i = Y_i −Y maka:

β₁ = (∑ y_i x_i1)(∑ x_i²₂ ) − (∑ y_i x_i2 )(∑ x_i1x_i2 ) / (∑ x_i²₁)(∑ x_i²₂ ) − (∑ x_i1x_i2 )²

Jika x_i2 = λx_i1 + v_i, dimana λ ≠ 0 dan Σ x_i2v_i = 0, maka:

β₁ = (∑ y_i x_i1)(∑ x_i²₂ + ∑v_i² ) − (∑ y_i x_i2 + ∑ y_iv_i )(∑ x_i²₁) / (∑ x_i²₁)(∑ x_i²₁+ ∑v_i² ) − (∑ x_i²₁)²

Penaksir β₂ dapat dicari secara analogi dengan pencarian penaksir β₁.

B. Convidence Interval lebih Lebar

Besarnya standard error berakibat pada selang keyakinan (confidence interval) untuk suatu parameter menjadi lebih lebar.

Misalkan r_x1x2 = 0,9 maka CI 95% untuk β₁ dirumuskan sebagai berikut:

C. Standard Error Sensitif terhadap Perubahan Data

Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, estimator koefisien regresi bisa diperoleh, tapi estimator & standard error menjadi sensitif terhadap perubahan data. Contoh:

Periksa signifikansi koefisien regresi, s.e., & R²

D. Variabel dapat tidak Signifikan

Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, bisa terjadi R² (koefisien determinasi) tinggi namun tidak satupun variabel signifikan secara statistik.

Cara Mendeteksi Multikolinieritas

1. Matriks korelasi antar variabel bebas. Periksa apakah terdapat nilai korelasi yg tinggi (sempurna) antar variabel bebas.
2. Kestabilan koefisien regresi parsial
3. Kesesuaian tanda koefisien regresi menurut suatu teori
4. Variance Inflation Factor (VIF). Petunjuk terjadinya kolinieritas jika VIF > 5
5. R² tinggi, tapi tidak ada/hanya sedikit variabel bebas yg signifikan secara statistik

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas

1. Informasi apriori

Contoh:

Pada model Y_i = β+β₁X_i1+β₂X_i2+ε_i

Misal Y = Konsumsi, X₁ = Pendapatan, X₂ = Tabungan Informasi apriori, misalkan β₂ = 0,10β₁ sehingga:

Y_i = β+β₁X_i1+0,10β₁X_i2+ε_i = β+β₁X_i+ε_i dimana X_i = X_i1+0,10X_i2

Informasi apriori bisa berdasarkan suatu teori atau hasil penelitian sebelumnya.

2. Menghubungkan Data

Menghubungkan data cross-sectional dan data time series (panel data).

3. Mengeluarkan Variabel Bebas

Mengeluarkan satu atau beberapa variabel bebas Beberapa metode yg dapat digunakan:

1. Principle Component Analysis
2. Factor Analysis
3. Stepwise Regression
4. Ridge Regression dan lain sebagainya.

4. Transformasi Variabel

Transformasi variabel (melalui first differencing) Untuk data time series, jika hubungan

Y_t = β+β₁X_t1+β₂X_t2+ε_t

berlaku pd saat t, maka berlaku pula untuk t-1, sehingga ada:

^Yt-1 ^{= β+β}1^X(t-1)1^+β2^X(t-1)2^+εt-1

Jika kedua persamaan di atas dikurangkan, maka diperoleh:

^Yt ^{– Y}t-1 ^{= β}1^(Xt1 ^{– X}(t-1)1^{) + β}2^(Xt2 ^{– X}(t-1)2^{) + v}t

dimana v_t = ε_t – ε_t-1

Metode lainnya untuk mengatasi multikolinearitas juga dapat dilakukan dengan Penambahan data baru.

Latihan Soal Uji Multikolinieritas

Berdasarkan data berikut, cocokkan model:

Y_i = β+β₁X_i1+β₂X_i2+ε_i

Agung Priyo Utomo – STIS