Uji Normalitas adalah salah satu asumsi yang harus dipenuhi selain homoskedastisitas, nonautokorelasi, dan nonmultikolinieritas dalam regresi linier.
Dalam hal ini penggunaan regresi linier mengasumsikan bahwa setiap didsitribusikan secara normal dengan
rata-rata: \(E (u_{i}) = 0\)
Varians: \(E (u^{2}_{i}) = \sigma ^{2}\) \(Cov (u_{i},u_{j}): E(u_{i}u_{j})=0\) i≠j
Asumsi ini secara ringkas bisa dinyatakan sebagai
Yang artinya \(u_{i}\) berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians \(\sigma^{2}\)
Uji Normalitas
Beberapa hal yang harus diketahui dari asumsi kenormalan
- \(u_{i}\) menyatakan pengaruh gabungan(terhadap variabel tak bebas) dari sejumlah besar variabel bebas yang tidak dimunculkan secara eksplisit dalam model regresi. Pengaruh variabel-variabel yang diabaikan ini diharapkan kecil dan dalam keadaan random. Sekarang dengan central limit theorem dapat ditunjukkan bahwa jika terdapat sejumlah sampel besar yang didistribusikan secara independen dan identik, maka dengan beberapa pengecualian, akan mengikuti distrusi normal jika jumlah variabel meningkat mendekati tak terhingga.
- Suatu varians dari central limit theorem menyatakan bahwa bahkan apabila banyaknya variabel tidak terlalu besar atau jika variabel tidak independen (strictly independent), jumlahnya masih bisa berdistribusi normal.
- Dengan asumsi kenormalan, distribusi probabilitas penaksir OLS dengan mudah diperoleh, karena merupakan sifat dari distribusi normal bahwa setiap fungsi linier dari variabel-variabel yang didistribusikan secara normal dengan sendirinya akan berdistribusi normal
- Distribusi normal adalah distribusi yang relatif sederhana yang hanya melibatkan dua parameter (rata-rata dan varians).
- Sifat-sifat estimator OLS (Ordinary least square) dengan asumsi kenormalan (Uji Normalitas)
- Tidak bias
- Memiliki varians yang minimum. Digabungkan dengan point 1 maka penaksir tidak bias dengan varians yang minimum atau dapat dikatakan penaksir efisien.
- Konsisten; yaitu dengan meningkatnya ukuran smpel secara tidak terbatas, maka penaksir akan lebih mendekati (converge) nilai populasi yaang sebenarnya
Baca Juga:
- Pengertian inflasi dan deflasi beserta indikatornya
- Indeks Pembangunan Manusia (IPM): Rumus & Cara Hitung
Cara medeteksi kenormalan (Uji Kenormalan)
Beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mendeteksi kenormalan adalah melakukan uji Chi-Square, uji Kolmogorov-smirnov, dan uji Jarque-Bera. Tetapi, uji yang paling sering digunakan para pakar peneliti adalah uji Jarque-Bera, uji ini dapat dengan mudah dilakukan dengan menggunakan aplikasi SPSS. Berikut merupakan tahapan pengujian Jarque-Bera:
Hipotesis
H0 : ui ⇒N ( 0 , σ2) (residual berdistribusi normal)
H1 : ui ⇒ N ( 0 , σ2) (residual tidak berdistribusi normal)
Tingkat signifikansi (α) yang ditentukan oleh peneliti
Statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi Chi-Square dengan rumus sebagai berikut:
Keterangan :
JB : statistik uji Jarque-Bera
n : jumlah sampel
S : nilai skewness
k : nilai kurtosis
Keputusan: gagal tolak H0 jika nilai JB <\(\chi^{2}_{(α,2)}\) , yang artinya residual berdistribusi normal.
